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確率密度関数と(累積)分布関数の関係を説明してください. お願いしますm(__)m

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質問者

tjmtpjmtpさん

2012/3/2711:46:21

確率密度関数と(累積)分布関数の関係を説明してください.
お願いしますm(__)m

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ベストアンサーに選ばれた回答

marsdimanchさん

2012/3/3105:48:40

誰も回答しないようなんで、、、
極めて数学的に説明してしまうと、
確率密度関数f(x)をある点たとえばxまで、-∞から積分したのが分布関数F(x)です。で、逆にF(x)を微分したものがf(x)です。
なので、確率密度関数の-∞からxまでの面積がF(x)と考えればいいのです。
確率は全部を足すと1になるので、密度関数の面積の合計は1になります。また、分布関数は∞では1となります。
イメージ的には、密度関数は、どの辺で、確率が高いか、、xのときの確率が大きそうかどうか、というのが分かります。そのグラフの値が大きければ、そのxは実現しそうだ、という感じです。
分布関数は、そのxまでの確率が分かります。x=7のときFが0.8だったら、即ち、F(7)=0.8なら、xが-∞から7までである確率は80%あるということです。xがそれ以下である確率は、いくつかと見るのが分布関数です。
人がいつ死ぬかと考えると、
密度関数は、下に凸の、バスタブみたいな形をしています。即ち、生まれたばかりは死亡率は高いのです。で、それを乗り越えると、、若者になり、元気で死亡率は減ります。成人になっても低いまましばらく続き、、老人になると再び死亡率が高くなります。これをバスタブカーブといいます。(浴槽の形みたいだから)
で、このような死ぬ確率が、密度関数です。
で、一方、では10歳までに死ぬ確率は?では20歳までに死ぬ確率は、では60歳までに死ぬ確率は、では100歳までに死ぬ確率は?では200歳までに死ぬ確率は、、と考えていくのが分布関数です。
おろらく、10歳ぐらいまでだと1%、20歳ぐらいだと、1.2%、60歳ぐらいだと15%、100歳までだと98%、200歳までだと100%ととかいうような感じでしょう。ただ、分布関数は100%を1とするので、上記の場合、0.01, 0.012, 0.15, 0.98, 1とかいうのが分布関数Fの値です。

ちょい足しを取り消しますが
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