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一次の階差をとる方法を教えてほしいです

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質問者

mrafbdさん

2012/10/2122:18:43

一次の階差をとる方法を教えてほしいです

以下の推計式の1次の階差をとる必要があります。

(A_t - A*_t) = (1 - B_t)(A_(t-1) - A*_t) + C + e_t t=1,2,...,T ーーー①

A*_t = a_t,0 + a_t,1 * X1 + a_t,2 * X2 + ... + a_t,K * XK, ーーー②
B_t = b_t,0 + b_t,1 * Y1 + b_t,2 * Y2 + ... + b_t,L * YL. ---③
Cは定数
e_t は t期の誤差

②と③を①に代入したものを推計します。
推計する前に、①の1次の階差をとる必要があるのですが
そうすると、推計式が複雑な形になり上手く分析できません。

①の一次の階差をとった場合の形を教えていただけると助かります。

ここではあまり関係ないと思いますが
パラメータは
a_t,k k = 0,...K
b_t,l l = 0,...,L

他の変数はすべて観測できます。

補足参考書があれば、ぜひ買いたいのですが、
どのような参考書にのっているのでしょうか?

Arellano and Bond (1991)のGMMを用います。
説明変数に被説明変数の階差が含まれているので
1次の階差をとっていましたが、
参考にしたGMMの教科書では、
一般的な下の形の階差の取り方を説明しています。
Y_t = b1 * Y_(t-1) + X^(t) * B + e_t
で Xは制御変数の行列です。
この場合の階差の取り方はよく理解しております。

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ベストアンサーに選ばれた回答

takeboh1004さん

2012/10/2204:06:33

説明変数で、被説明変数で、推測したいパラメータ、既知の定数がどれなのか、この表現では分かりません。
a(t,k), b(t,l) が説明変数, A(t) が被説明変数, X(k),Y(l), C が推測したいパラメータなのでしょうか?
また、(1)の右辺に出てくる A*(t) は A*(t-1) ではありませんか?

いずれにせよ、(1)の右辺は非線形なので、話は簡単ではありません。 B(t) を無視することはできないのでしょうか?

質問した人からのコメント

2012/10/22 10:29:34

1式はあっていますが、2と3のパラメータは可変ではなく、tはつきませんでした。

そこを勘違いしていたので、解けなかったようです。

ちょい足しを取り消しますが
よろしいですか?

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ベストアンサー以外の回答

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enemicalさん

2012/10/2122:19:02

参考書を買いましょう。

ちょい足しを取り消しますが
よろしいですか?

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