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オイラーの公式を高校一年生でも理解できるように教えてください。ついでに公式の...

質問者

ertkasさん

2007/5/2011:13:53

オイラーの公式を高校一年生でも理解できるように教えてください。ついでに公式の中に出てくる「e」の意味も教えてください。

補足x^i
の「^」の読み方と意味を教えてください。

ちなみにこの質問は宿題ではありませんwww
興味本位で質問しただけですw

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ベストアンサーに選ばれた回答

2007/5/2011:40:00

数学には様々な分野がありますが、どの分野においても、論理の前提となる公理と定義から "論理的に導かれた" 定理で成り立っています。
数学が自然科学などと異なる大きな点は、まず疑うことのできない決め事=【公理】を設定して、そこを出発点として "論理的な抜け道が無いように" たくさんの枝=【定理】に分かれて進んでいきます。
イメージとしては、大きな幹から枝分かれして空に伸びていく木のようなものです。
数学で定理を証明するという行為は、"論理の穴が無い"ことを明らかにすることです。
数学は自然科学など他の学問の "道具" として使われます。
定理を証明しないで使うことは "論理の穴" があるかもしれないというリスク(危険性)を感じたままで数学を応用することになり、数学の信頼性は無くなってしまいます。
たとえると、木に登るとき、途中の枝(定理のたとえ)が腐っていると、その先には進んでいけません。
数学では、証明に限らず、問題を解くときでも、"論理の穴"があっては無意味です。
例えば、2個あるはずの方程式の解を偶然に1個だけ見つけても、それを応用する科学では見つけていない方の解が大事であるかもしれません。
100パーセント論理的に完全であって"論理の穴"が無い道具を提供するために、定理の証明は必要なのです。

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2007/5/2401:48:21

私もよく解らないのですが興味本位で回答させて頂きましたw

オイラーの公式を語るには為には e を説明しなくてはいけません。e というのは指数・対数関数の微積分に於いて、普通の掛け算・割り算でそれ同士掛けても割っても 1 という同じ値になるような基本的な数の事です。eは足し算・引き算の世界(1次元)と、それを何乗するかという多次元の世界との繫がりの中で、基本的な数 1 と同じような役割を演じています。
その e という基本的な数量的関係を人間の理性が理解できるような自然界の法則が顕現している時空というゆりかごの中で私たち人間がπとか i という概念を産み出してきた訳です(その意味に於いてπ,i,eは元々関連があると言えます)
オイラーの公式は
eという次元を結ぶ基本的な量をπ乗したものを i乗すると、人間が -1と呼んでいる数と同等であるという事を主張しています。

「^」というのは「乗」を表現するものです。
通常のパソコンの文字表現では数字の肩に小文字の数字を乗せる事が出来なかった為に用いられた慣習です。

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mm319kikuさん

2007/5/2119:38:02

 まず、「オイラーの理論」書を読んで理解できるかどうか試みてください。

「オイラーの理論」を理解する上では「大学数学」が理解できるかどうかを論じないと出来ません。

「e」(e=2.7・・・・)を知らないとすれば「オイラーの公式」を理解するのは困難です。

しかし、高校で基礎をしっかり勉強して大数学者を目指してください。

世界の大数学者達が「オイラーの仮説」の実証に取り組んでいるくらいですから。

貴方が実証するかも知れません。

「^」は2乗を表しています。(追)

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spiral_odenさん

2007/5/2111:54:18

質問でwとか使うようじゃ、まともな解答を期待しているとは思えない。

^は乗

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bioletlayさん

2007/5/2021:26:42

以下の本を読むことをおすすめします。私はハードカバーが出たときに買って読みましたが、感動を覚える名著だと思います。

「オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ」 (筑摩文庫) 吉田 武 (著) ¥ 1,575 (税込)

内容(「BOOK」データベースより)
代数、幾何、解析。数学の多くの分野は唯一つの式に合流し、そしてそれを起点に再び奔流となって迸る。ネイピア数、円周率、虚数、指数関数、三角関数が織りなす不思議の環:オイラーの公式。ファインマンは「これは我々の至宝である」と嘆じた。本書は、この公式の理解を目標に、数学の基礎を徹底的に解説して、三万部を越えるベストセラーとなった独習書『オイラーの贈物』の完全文庫化であり、増補改訂版である。記述は極めて丁寧かつ平明であるため、意欲溢れる中高生の副読本としても好適である。


さらに学習を進めるなら、

「虚数の情緒―中学生からの全方位独学法」 吉田 武 ¥ 4,515 もおすすめです。


あとeは自然対数の底で、ネイピア数といいます。

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uver_y_eyeさん

編集あり2007/5/2100:09:56

xのi乗

以下の本を読むことをおすすめします。私はハードカバーが出たときに買って読みましたが、感動を覚える名著だと思います。

「オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ」 (筑摩文庫) 吉田 武 (著) ¥ 1,575 (税込)

内容(「BOOK」データベースより)
代数、幾何、解析。数学の多くの分野は唯一つの式に合流し、そしてそれを起点に再び奔流となって迸る。ネイピア数、円周率、虚数、指数関数、三角関数が織りなす不思議の環:オイラーの公式。ファインマンは「これは我々の至宝である」と嘆じた。本書は、この公式の理解を目標に、数学の基礎を徹底的に解説して、三万部を越えるベストセラーとなった独習書『オイラーの贈物』の完全文庫化であり、増補改訂版である。記述は極めて丁寧かつ平明であるため、意欲溢れる中高生の副読本としても好適である。


さらに学習を進めるなら、

「虚数の情緒―中学生からの全方位独学法」 吉田 武 ¥ 4,515 もおすすめです。


あとeは自然対数の底で、ネイピア数といいます。

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