JR東海の他社境界駅がすべて西・東側の管理…

gkasy5さん

国鉄時代、各管理局の境は駅ではなく、駅間の線路としました。これは駅内で境界を引くと、色々な意味で煩雑となるが、建物のない線路で境界にしておくと、責任の所在その他が明確になるとの説明でした。
国鉄時代のこの考えは、別の会社となる際、さらに有効である為、各社の責任範囲は各境界の駅をすこしはずれた駅間の線路としたのです。もちろん、境界駅から線路の境界までの間は本来はA社の範囲であるが、管理はB社の委託とするわけです。

では、質問の内容を確認してみましょう。
米原駅：東海道線と北陸線が接し、北陸線と東海道線大阪方がJR西日本、境界駅は米原に決定、駅間で会社境界を引くとなると、米原-醒ヶ井間に境界を設定するしかありません。→米原駅はJR西日本の管理となります。

亀山駅：同様に3方のうち関西線名古屋方と紀勢線がJR東海ですので、境界は関西線奈良方面に設定せざるを得ません。→JR東海の管理となります。（あれ、質問内容と状況が異なる！）

新宮駅：紀勢線しかありませんから、上記のような決定はできません。国鉄時代は天王寺鉄道管理局の管内であり、JR後これをあえて東海の管理とすべき理由が見つからなかったのでしょう。→JR西日本の管理

猪谷駅：新宮と同様で、どちらの所属にしてもよく、部外者である私には明確な理由は見つけられませんでした。ま、確かに富山方面との方が結びつきが強いから境界を高山方にしたくなる気もわかるような…→JR西日本の管理

熱海：東海道線東京方、伊東線がJR東日本のため、境界は熱海・函南間→JR東日本
甲府：身延線だけがJR東海の為境界は甲府から身延線方面→JR東日本
国府津：御殿場線だけがJR東海→JR東日本
塩尻：中央線名古屋方のみJR東海→JR東日本
辰野：飯田線のみJR東海→JR東日本

各社のエリアが先に決まったのなら、境界駅の所属は従属的に決定したことになります。但し、意図的にJR東海管理駅を減らしたくて、今のようなエリアを定めたのなら計画的ということになります。
当時の新聞等によりますと、JR東海のエリア設定が一番難航したようです。

ちなみに冒頭の例で、北陸線方面はJR東海の所属となっていたら（実際北陸線は国鉄中部地区のグループでした)、境界は米原-彦根間になり、米原駅はJR東海の所属にせざるを得ません。(実際、国鉄時代は米原-彦根間に境界があり、米原駅は名古屋鉄道管理局の管轄でした。米原-彦根間が局界であるため当時、大阪方面からの新快速は彦根で折り返していたことはあまりにも有名な話です。)

この古くは管理局の局界、現在は会社の境、JTBの大型時刻表の索引地図のページに示してありますので、興味があれば参照してみてください。(JR版もあると思われますが、最近見てないもので…）