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解決済みのQ&A

積分の問題が分かりません。。。 ∫1/tan^2x dx よろしくお願いします。

momoko12349876さん

積分の問題が分かりません。。。

∫1/tan^2x dx

よろしくお願いします。

  • 質問日時:
    2008/1/13 23:11:52
  • 解決日時:
    2008/1/13 23:35:58
  • 閲覧数:
    4,974
    回答数:
    3
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ベストアンサーに選ばれた回答

fesk220さん

以下の公式を利用します。
tan=sin/cos
sin^2+cos^2=1
∫1/sin^2x dx=-1/tanx

∫1/tan^2x dx
=∫cos^2x/sin^2x dx
=∫(1-sin^2x)/sin^2x dx
=∫(1/sin^2x-1)dx
=-1/tanx-x+C

こういった積分は積分公式に当てはめられるような形にどのように変形するかがポイントです。

質問した人からのお礼

  • 降参分かりました。皆さんありがとうございました。
  • コメント日時:2008/1/13 23:35:58

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ベストアンサー以外の回答

(2件中1〜2件)

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coffee_quantumさん

tan 関連の積分はなかなか難しいですよね。

被積分関数は、
1/tan^2x = cos^2 x / sin^2 x = -1 + 1/sin^2 x
と変形できます。
あとは、
(1/tan x)' = -1/ sin^2 x
という公式を使って
∫1/tan^2x dx = -x - 1/tan x + C
となります。

まあ、わからんときは

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

mathematicaにやらせる、と言うのもあり。

realhumen18さん

tan x=sin x/cos x より
∫1/tan^2x dx=∫sin^2 x{tan x}’dx=sin^2 x×tan x-∫2sinx×cos x×tan x dx
∫2sinx×cos x×tan x dx=∫2sin^2 x dx

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