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積分の問題が分かりません。。。 ∫1/tan^2x dx よろしくお願いします。

momoko12349876さん

2008/1/1323:11:52

積分の問題が分かりません。。。

∫1/tan^2x dx

よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

fesk220さん

2008/1/1323:26:12

以下の公式を利用します。
tan=sin/cos
sin^2+cos^2=1
∫1/sin^2x dx=-1/tanx

∫1/tan^2x dx
=∫cos^2x/sin^2x dx
=∫(1-sin^2x)/sin^2x dx
=∫(1/sin^2x-1)dx
=-1/tanx-x+C

こういった積分は積分公式に当てはめられるような形にどのように変形するかがポイントです。

質問した人からのコメント

2008/1/13 23:35:58

降参 分かりました。皆さんありがとうございました。

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2008/1/1323:25:07

tan 関連の積分はなかなか難しいですよね。

被積分関数は、
1/tan^2x = cos^2 x / sin^2 x = -1 + 1/sin^2 x
と変形できます。
あとは、
(1/tan x)' = -1/ sin^2 x
という公式を使って
∫1/tan^2x dx = -x - 1/tan x + C
となります。

まあ、わからんときは

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

mathematicaにやらせる、と言うのもあり。

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realhumen18さん

2008/1/1323:23:02

tan x=sin x/cos x より
∫1/tan^2x dx=∫sin^2 x{tan x}’dx=sin^2 x×tan x-∫2sinx×cos x×tan x dx
∫2sinx×cos x×tan x dx=∫2sin^2 x dx

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