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四角すいの体積の求め方を教えてください。

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質問者

beriyonoさん

2008/1/2511:31:56

四角すいの体積の求め方を教えてください。

底面の面積が36平方センチで、
側面は、全て正三角形です。
この四角すいの体積は?
という問題です。
答えは、36√2立法センチというのは、分かっているのですが、
答え導き出す過程が、さっぱり分かりません。
自分で散々考えましたが、分かりませんでした、
(四角すいの体積を求める公式は、分かっています。)
どうか教えてください、お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

編集あり2008/1/2511:48:40

側面はすべて正三角形なので、接する辺の長さは等しく、つまりすべての側面は同じ正三角形になる。
よって、底面は正方形になる。
底面は、面積が36cm^2 なので一辺は 6cm。

側面は、一辺が 6cm の正三角形なので、高さは 3√3 cm。
底辺の一辺に正対して側面を見ると、両側の正三角形が頂点を共有しており、底辺 6cm、両側辺 3√3cmの二等辺三角形をなしている。この三角形の高さは、3√2cm であり、これが四角錘の高さになる。

四角錘の体積は、底面積x高さ/3
よって、体積は、36 x 3√2 / 3 = 36√2 cm^3。

質問した人からのコメント

2008/1/26 21:13:50

驚く やっと理解できました。
皆さん、ご丁寧な説明有難う御座いました。
ルートの掛け算、割り算をよく理解出来ていなかったようです。(恥)

ちょい足しを取り消しますが
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ベストアンサー以外の回答

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kurofumosanさん

2008/1/2511:47:39

底面積が36c㎡で側面が正三角形ということは、底面は1辺6cmの正方形ですね。
ということは、三平方の定理を使って、底面の対角線の長さは6√2。
四角すいの高さも、三平方の定理を使って、6^2=(3√2)^2+x^2
これを解いて、x=3√2
よって求める体積は6^2×3√2×1/3=36√2(c㎡)です。
※三行上の式の6…側面の三角形の1辺の長さ、3√2…底面の対角線の半分の長さ、x…高さ

ちょい足しを取り消しますが
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