関数 グラフ

blue_cave_catさん

比例・反比例と一次関数・二次関数はそれぞれ別の見方をしたものなので、
そのようにごっちゃにしてはいけません。

比例はy=axの形で表されるもので、
反比例はy=a/xの形で表されるもの。

一次関数はy=ax+bの形で表されるもので、
二次関数はy=ax^2+bの形で表されるものです。

つまり比例式y=axは一次関数の一つです。
y=ax^2は二次関数の一つです。


ところで、y=ax^2でx^2をXとおけばy=aXとなり、比例の形になります。
ここからy=ax^2はXに比例する、つまりy=ax^2はx^2に比例するといえます。

同様な考えの下、y=a/x^2のx^2をXとおけばy=a/Xとなり、反比例の形になります。
ここからy=a/x^2はXに反比例する、つまりy=a/x^2はx^2に反比例するといえます。

さてy=a/x^2のグラフですが、y=a/xのグラフとほとんど変わりません。
実際に、y=1/x^2で、x=1のときy=1、x=2のときy=1/4、x=3のときy=1/9…と点をプロットしていってみると良いと思います。
y=a/xのグラフに比べて、漸近線（x=0,y=0）への近づき方が急にはなります。

【補】
デスヨネー。。
はい、おっしゃる通りxが負の場合は反比例のようなグラフにはなりません。。
（正の場合は間違っておりません）

x軸y軸で4つに分割していると見るとき、右上を第１象限、左上を第２象限、左下を第３象限、右下を第４象限といいます。
つまり普通の反比例y=a/xのグラフは第１象限と第3象限にグラフができています。
y=a/x^2はxの値が負でもyは正の値をとるので、第３象限ではなく第２象限にグラフができます。
その形はy=a/xのとき第３象限にできたグラフをx軸を線対称として第２象限にうつしたグラフに近いです。
（漸近線への近づき方は急になります）

スラッシュがなめらかだと思えば↓のような山なりな感じになるですよ。。（富士山形？）
／＼
（ムカツキマークの上側みたいな…）


誤った回答を致しました。
大変申し訳ありませんでした。。