関数のグラフについて

nakayama_abc2000さん

どのようなイメージを持っているのか判りませんが、E=(1/2)y^2+k｜x｜というグラフを描くならx,yが変数であり、xy平面に垂直な向きにE(x,y)をとるのが一般的だと思います。
つまり３次元で表すことになります。

E=(1/2)y^2のグラフがE=k｜x｜の直線上に頂点をとり、E=k｜x｜上をスライドさせることで描かれる図形がE=(1/2)y^2+k｜x｜のグラフになるのではないでしょうか。

追加：
Eも定数でしたか。失礼しました。

ここは、素直に y= の式にしたほうが解きやすいのではないでしょうか。
例えば y=|x| のグラフを考える場合と |x|=y のグラフでは、y=|x| のほうが直感的に判りやすいと思います。|x|=y では変数yに対応するxが２つ出てくるので、±のxに場合分けして考えるなど、複雑になります。
そこで、
y = ±√｛ 2( E - k|x| ) ｝
として、yが実数である条件は、
k>0 → ( -E/k ≦ x ≦ E/k )
k<0 → ( -∞ ≦ x ≦ ∞ )
それぞれの場合について、一旦 g = 2( E - k|x| ) のグラフを描き(gはなんでもよい)、その各点を±√していけば、y = ±√｛ 2( E - k|x| ) ｝ のグラフになります。

xy入れ替える場合、あなたの方法で合っていると思いますが､式変形が間違っていませんか？
2kEではなく2Eではないのでしょうか。