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関数のグラフについて

ii2718iiさん

関数のグラフについて

E=(1/2)y^2+k|x| (kは定数、E>0)というグラフを描きたいのですが、
y=・・・・と変形するのはメンドクサイのと、分かりにくいので、xとyを入れ替えたグラフを一先ず描いてみて、直線y=xに関して対称になるように後から描き換えたほうがいいですかね?

また、kの値で場合分けが生じると思うのですが、グラフの形ってどうなりますか?
k=0のときはy=±√2Eで一定ですが。
xとyを入れ替えた場合、
y=(-1/2k)*(x^2-2kE) (y≧0)
y=(1/2k)*(x^2-2kE) (y<0) となりますよね?
あとはy≧0かつk>0、y≧0かつk<0
y<0かつk>0、y<0かつk<0
の4通りで場合わけすれば良いのでしょうか
それから全てxとyを入れ替えればよいのでしょうか?

補足
すみませんEも定数です。
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ベストアンサーに選ばれた回答

nakayama_abc2000さん

どのようなイメージを持っているのか判りませんが、E=(1/2)y^2+k|x|というグラフを描くならx,yが変数であり、xy平面に垂直な向きにE(x,y)をとるのが一般的だと思います。
つまり3次元で表すことになります。

E=(1/2)y^2のグラフがE=k|x|の直線上に頂点をとり、E=k|x|上をスライドさせることで描かれる図形がE=(1/2)y^2+k|x|のグラフになるのではないでしょうか。

追加:
Eも定数でしたか。失礼しました。

ここは、素直に y= の式にしたほうが解きやすいのではないでしょうか。
例えば y=|x| のグラフを考える場合と |x|=y のグラフでは、y=|x| のほうが直感的に判りやすいと思います。|x|=y では変数yに対応するxが2つ出てくるので、±のxに場合分けして考えるなど、複雑になります。
そこで、
y = ±√{ 2( E - k|x| ) }
として、yが実数である条件は、
k>0 → ( -E/k ≦ x ≦ E/k )
k<0 → ( -∞ ≦ x ≦ ∞ )
それぞれの場合について、一旦 g = 2( E - k|x| ) のグラフを描き(gはなんでもよい)、その各点を±√していけば、y = ±√{ 2( E - k|x| ) } のグラフになります。

xy入れ替える場合、あなたの方法で合っていると思いますが、式変形が間違っていませんか?
2kEではなく2Eではないのでしょうか。

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  • 編集日時:2009/1/15 23:17:43
  • 回答日時:2009/1/14 02:04:56

質問した人からのコメント

  • 感謝分かりました!
    式変形は間違ってますね。ご指摘ありがとうございます。
  • コメント日時:2009/1/16 18:43:52

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