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三角比。sin5を整数に戻す方法

質問者

longbibaさん

2009/3/813:05:23

三角比。sin5を整数に戻す方法

初歩的な質問ですいません。

sin5を計算機でたたくと、
0.087になります。

手計算で0.087を出すためには、どうしたらいいでしょうか?
手計算で、出す方法はあるのでしょうか?

0°30°45°60°は、三角比の覚え方があるので、
分数にして答えを出す事が出来るのですが、
それ以外の数字が出ると、どうやったらいいのかわかりません。

試験勉強をしているのですが、
当日は、計算機持込不可なので、
手計算で出来る方法がありましたら、
よろしくお願いします。

補足私も、全く同じように思っています。

なのに、この問題で、非現実的なことがおきたので、
「まさか、手計算で出さなきゃいけないのか」と思い、
こちらで質問させてもらいました。

標高を出したったのです。
5°は高低角です。
斜距離のため、sin5°になりました。

この問題以外には、三角比の表が出るなり、
sin0°1′00″=0.00029とする。など、示されているので、
この問題だけ特別なのかな、と考える事にしました。

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ベストアンサーに選ばれた回答

boccadilido2さん

2009/3/821:59:59

何でsin 5°にこだわっているのか分からないが、近似値でいいなら簡単だ。
角度θが小さい時、sinθ=θになるからだ。
ただし、ここでθはラジアン値。デグリー値をラジアン値に変換するにはπを掛けて180で割ればよい。
したがって、

sin 5°= 5 x π / 180 = 0.08726・・・・・・

なお、関数電卓で計算すると

sin 5°= 0.08715・・・・・・

質問した人からのコメント

2009/3/9 13:19:06

大変勉強になりました。本当にありがとうございました!

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ベストアンサー以外の回答

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2009/3/900:15:27

根本的な答えのみをします。
sin5°などを手計算できても、現実問題役に立ちません。

手計算が非常に大変ゆえに、計算機や三角関数表があるのです。
それを実際に計算で求めよなんて問題、一般的に考えてまず問われるはずがありません。

一般的には 0,30,45,60,90を暗記してあれば十分です。
意欲的な人は15や75も。

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2009/3/813:49:08

sin5°ですよね。
sin5と書いてしまうと、5ラジアン、つまり180・5/π(度)のことです。

近似を用いた方法1
sin29°など、有名な三角比に近い場合、近似値が使えます。
y=sinθについて、
y'=cosθ
θ=π/6における接線がy=cos(π/6)・(θ-π/6)+1/2であることから、
このyの、θ=29π/180における値を求めると、
y=(√3)/2・(-π/180)+1/2≒0.484885005
と、近似値が求まります。

ただ、sin6°の複雑さを考えると、これは非現実的な方法といわざるを得ません。
sin5°は、やはり三角比の表が示されると思います。


近似を用いた方法2

下の方が、三次方程式の解に言及したサイトを示されましたが、
三次方程式の解を厳密に書いたものは、実用性がない場合がほとんどです。

方程式の解の近似値の求め方の一つに、ニュートン法があります。
a(1)(初期値)を自分で決めて、
a(n+1)=a(n)-f{a(n)}/f'{a(n)}
としたときの、lim(n→∞)a(n)が解です。


>0°30°45°60°は、三角比の覚え方がある
>それ以外の数字が出ると、どうやったらいいのかわかりません。

sin15°, sin75°が求まります。
半角の公式
sin^2(θ/2)=(1-cosθ)/2
cos^2(θ/2)=(1+cosθ)/2
より、sin30°, cos30°から、
sin^2(15°)=(1-cos30°)/2=(2-√3)/4
sin(15°)={√(2-√3)}/2
={√(8-4√3)}/4
=(√6-√2)/4
同様に、
sin75°=cos15°=(√6+√2)/4
が求まります。

試験では、「sin15°=(√6-√2)/4を使ってよい」
などとかかれてある場合以外は、自分で計算式を書いて求める必要があります。


正五角形の(一辺):(対角線)=1:(1+√5)/2
を利用して、
sin54°=cos36°=(1+√5)/4
sin18°=cos72°=(-1+√5)/4
などが求まります。

実は、ここまでに登場した三角比と加法定理を使うと、3°の倍数ならば、三角比が求まることが分かります。

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makotyopperさん

2009/3/813:26:17

参考になるかわかりませんが
http://www.geocities.jp/the_cloudy_heaven/laboratory/trigonometric/...
を見てみてださい

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