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【数学】 添付した図のように、半円に内接した円と、その円に内接した△ACEを考える...
【数学】
添付した図のように、半円に内接した円と、その円に内接した△ACEを考える。
このとき、次の問に答えよ。
(1)内接円の半径を求めよ。
(2)CEの長さを求めよ。
(3)△ACEの面積を求めよ。
上の解答をよろしくお願い致します。
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- 質問日時：
- 2009/5/30 17:17:05
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- 解決日時：
- 2009/6/6 10:34:33
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- 回答数：
- 2
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ベストアンサーに選ばれた回答
(1)
半円の中心をO,内接円の中心をPとする.
内接円の半径をrとして,
PC=r,OP=OA-PA=25/2-r,OC=OB-BC=5/2
さらに,BDは内接円の点Cにおける接線なので,PC⊥BD,すなわち∠OCP=90゜
△OCPにおいて,OP^2=OC^2+CP^2
(25/2-r)^2=25/4+r^2
これよりr=6と得られ,内接円の半径は6です.
(2)
OA=ODより,∠OAD=∠ODA
PA=PEより,∠PAE=∠PEA
∠OADと∠PAEは一致するので,∠ODA=∠PEAとなり,PE//BDだから,PC⊥PE,すなわち∠CPE=90゜
PC=PE=6であり,CE=6√2となります.
(3)
sin∠OPC=OC/OP=5/13, cos∠OPC=PC/OP=12/13だから,
sin∠APC=sin∠OPC=5/13, sin∠APE=cos∠OPC=12/13
よって,△APC=(1/2)*6*6*(5/13)=90/13, △APE=(1/2)*6*6*(12/13)=216/13
したがって,△ACE=△CPE+△APC+△APE=18+90/13+216/13=540/13
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- ケータイからの投稿
- 回答日時：2009/5/30 19:16:24
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ベストアンサー以外の回答
（1件中1〜1件）
get_back_into_sixteen_my_dreamさん
（3）については次のような別解があります。
（２）より∠CPE＝90°であるから、
円周角の定理により∠CAD＝45°。
CDは接線なので、接弦定理により∠ECD＝45°。
△CDE＝（1/2）・6√2・15・sin45°＝45。
PE//BDから、AE：AD＝PE：OD＝12：25。
よって、AE：ED＝12：13であるから、
△ACE：△CDE＝AE：ED＝12：13。
よって、△ACE＝（12/13）△CDE＝（12/13）・45＝540/13。
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- 回答日時：2009/5/30 21:59:24
