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物の転倒について力学を教えてください。 幅200ミリ 高さ1530ミリ 重量3...

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質問者

sh7373jpさん

2009/10/1512:31:35

物の転倒について力学を教えてください。
幅200ミリ 高さ1530ミリ 重量375kgの直方体を200ミリを底辺にして立てた時、最上部を何キログラムで押したときに倒れだすのでしょうか?

物の重心は200ミリのセンターで底面から1220ミリの高さです。
出来れば計算方法もお願いします。
また、同じ姿勢で重心が下の方にあっても最上部を押して倒す力は同じなのでしょうか?

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2009/10/1513:57:08

問題の状態を図にしてみました。合わせてご覧ください。
重量375kgfは、重心位置から下向きに作用します。一方、最上部を押す力Pは水平に作用すると考えます。
これが転倒するための条件は、A点を中心としたモーメントの釣り合いで考えます。

重量によるモーメントは、
375kg×0.1m = 37.5 kg・m

最上部を押す力Pによるモーメントは、
P×1.53m = 1.53P kg・m

転倒する条件は、
1.53P > 37.5
P > 24.5 kg

***
> また、同じ姿勢で重心が下の方にあっても最上部を押して倒す力は同じなのでしょうか?

モーメントを算出するに当たって、どこにも1.22mを使うところがないことにお気づきでしょうか。
したがって、重心が上にあっても下にあっても同じです。

重心の高さで転倒モーメントが変わるのは、遠心力が作用した場合など、質量に比例した力がかかる場合です。

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fried_turnipさん

2009/10/1514:31:40

図を使って説明します。

この直方体の質量によるA点回りのモーメント(時計回り)は、
375kgf×100mm=37500kgfmm

倒れだすというのを直方体が傾き始めると解釈すれば、横から押す力によるA点回りのモーメント(反時計回り)が、上記を超えた時なので、
F=37500/1530≒24.5kgf
となります。

これは重心の高さには関係がありません。

では倒れやすさが重心の高さと関係無いのかというとそうではありません。
倒すためには重心をA点の真上まで持ち上げる必要があります。その為に必要なエネルギーは重心の高さによって異なります。

上記の場合、倒すために必要なエネルギーは、
(√(100^2+1220^2)-1220)×375=1534kgfmm

この直方体を逆さまに設置した場合は、重心までの高さが1530-1220=310mmになるので、倒すために必要なエネルギーは
(√(100^2+310^2)-310)×375=5899kgfmm
となり、4倍近く倒れにくいことが分かります。

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