家の購入について質問です。

susuki815さん

状況はご質問で大体わかります。なかなか大変ですね。また、いかにも自営業をなされる方が考えそうなアイデアの様にも思います（私の父も自営業をしていたので）。
ご質問を見た印象としては、相当厳しそうで、多分ムリかと思います。後半にあるご質問の項目ごとにお答えしようと思いましたが、回答する事にあまり意義のない部分もありそうなので、勝手に問題点を整理してお答えします。また、あまり細かい点についての指摘は止めておきます（きりがなさそうなので）。

●親子間でも不動産の売買は可能です。
問題点は、
・適正価格から見てかけ離れた価格を設定すると、その分贈与税の対象になり得ます。
例えば、適正価格２０００万円を１５００万円で買った事にすると、父から子供２人に合計５００万円分の贈与があったと見做されます。当然、贈与税が子供２人にかかります。
・不相当に安い金額で売ることで、銀行の債権回収の可能を妨げる可能性がある場合、銀行によりその売買が取り消される可能性も考えられます（詐害行為取消権といいます）。
・適正価格で買うとして、それが、父が借りている借金の返済額に満たなければ、抵当権は消せません。そうすると、買う意味がない、という事になるし、抵当権が消えなければローンも借りれません。
●古い一戸建でも、担保価値があればローンの対象になります。フラット３５の場合、一定の条件に適合すれば大丈夫です。
●ただ、子供２人で住宅ローンを組む、という案に決定的なムリがあります。共同でローンを組むのは、将来にわたり生計を同一にする事が可能と思われる、親子か夫婦のみ、と思って下さい。姉弟でのローン、という案件に取り組む銀行は、多分ありません。なぜなら、大人の姉弟が、将来にわたり同一の生計を維持し続けられる筈がなく、いずれ世帯が分かれる事になると考えるのが普通です（少なくとも金融機関はそう考えます）。そうなると、住宅ローンの趣旨から外れるし、安定して返済されるか分からない、という事になりかねません。実際の返済は父がしてくれる、という事ですが、そんな家族内の理屈は金融機関には通用しません。
●銀行が、派遣社員の方に融資する可能性は低いです。特に昨今の貸し渋り状況を考えると、かなり厳しそうです。また、失礼な言い方になるかも知れませんが、年収２００万位では、住宅ローンの貸付けの対象になるかどうかも、微妙な金額と思います。
●万が一、といったらおかしな言い方ですが、姉弟でローンを組んで父の家を買えたとします。その家とローンは、将来お二人が独立し、それぞれの家庭を営む際に大きな障害になる可能性があります。お二人とも、金銭的に余裕がるとは言えなさそうなので、言い方悪いですが、半生をその家とローンに縛られます。将来結婚しても、新居の購入など論外です。

親御さんとしては、子供には迷惑かけようと思って考える訳はないと思いますが、かなり実現可能性のないアイデアである上に、メリットは親御さんのみで、お子さん二人には、むしろデメリットが大きいと思います。
お子さん方にとっては、将来の事を考えるとこの話には乗らない方がいいと思います。親御さんの意向には沿えないですが、あまり気に病む事はないと思います。あなたがたが協力してあげようとしてもできないと思われますので。

親御さんには冷たい様ですが、あなた方が親御さんの事業を継承するのでない限り、金銭面では関与しない方が良いと思います。