線形代数の問題です。 面倒な問題かと思いますが、 分かる方、回答よろしくお願...

rigaku103103さん

A=
(p 0 0)
(0 1 0)
(0 0 1)

B=
(1 q o)
(0 1 0)
(0 0 1)

C=
(0 1 0)
(1 0 1)
(0 0 1)

D=
(1 0 0)
(0 0 1)
(0 1 0)


A(-1)=
(1/p 0 0)
(0 1 0)
(0 0 1)

B(-1)=
(1 -q 0)
(0 1 0)
(0 0 1)

C(-1)=
(0 1 0)
(1 0 0)
(0 0 1)

D(-1)=
(1 0 0)
(0 0 1)
(0 1 0)

A、B、C、Dはどれも基本行列と呼ばれるものです。

一般に、次の形のn次行列を基本行列といいます。
（今回は３次の場合を書きます。）

①
(1 0 0)
(0 c 0)
(0 0 1)
※↑(２，２)成分がｃ(≠０)

これは、かけられる行列の
「第2行をc(≠０)倍する」
行列です。

だから、
この逆行列は、かけられる行列の
「第2行を1/c(≠０)倍する」
行列であることが容易に分かります。

よって、この逆行列は
(1 ０ ０)
(0 1/c 0)
(0 ０ １)

②
(1 0 0)
(0 1 c)
(0 0 1)
※↑(２，３)成分がｃ

これは、かけられる行列の
「第2行に、第３行のc倍を加える」
行列です。

だから、
この逆行列は、かけられる行列の
「第2行に、第３行の-c倍を加える」
行列であることが容易に分かります。

よって、この逆行列は
(1 0 ０)
(0 1 -c)
(0 0 １)



③
(0 1 0)
(1 0 0)
(0 0 1)
※↑単位行列の第１行と第２行が入れ替わっている

これは、かけられる行列の
「第１行と、第３行を入れ替える」
行列です。

だから、
この逆行列は、かけられる行列の
「第１行と、第３行を入れ替える」
行列であることが容易に分かります。

よって、この逆行列は
(0 1 0)
(1 0 0)
(0 0 1)