解決済みの質問
ｆ（ｘ）＝｜ｘ｜ （ーπ≦ｘ≦π）です。 このときフーリエ係数の求め方がうまくでき...
ｆ（ｘ）＝｜ｘ｜ （ーπ≦ｘ≦π）です。
このときフーリエ係数の求め方がうまくできないんですが、
もしよかったら答えと考え方を教えてもらえませんか？
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- 質問日時：
- 2012/2/13 02:55:19
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- 解決日時：
- 2012/2/14 01:25:24
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ベストアンサーに選ばれた回答
定義に沿って
a[n]=(1/π)∫[x=-π,π]f(x)cos(nx)dx
b[n]=(1/π)∫[x=-π,π]f(x)sin(nx)dx
を計算するだけ。f(x)は偶関数だから、計算するまでもなくb[n]=0
a[n]=(1/π)∫[x=-π,π]f(x)cos(nx)dx
=(2/π)∫[x=0,π](x cos(nx))dx
あとは高校数学の知識でも解けるでしょう。
a[0]=π, a[n]=2((-1)^n-1)/(πn^2) より
f(x)～a[0]/2+Σ[n=1,∞](a[n]cos(nx)+b[n]sin(nx))
=π/2-(4/π)Σ[n=1, ∞]cos((2n-1)x)/(2n-1)^2 # 2m-1=n とし、mを改めてnとおいた
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- 回答日時：2012/2/13 09:10:32
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