解決済みの質問

数学の問題です。 1/2[1-{1+(4/100)^-1/2}]≒1/2[1-{1-(4/100*2)}] となるらしいの...

数学の問題です。
1/2[1-{1+(4/100)^-1/2}]≒1/2[1-{1-(4/100*2)}]
となるらしいのですが、どうしたら≒になるのか過程がわかりません。わかりやすい解説お願いします。

質問日時：

2012/2/14 00:38:22
解決日時：

2012/2/20 11:57:29
回答数：

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ベストアンサーに選ばれた回答

テイラー展開によります．

f(x) = x^(-1/2) とおくと f'(x) = (-1/2)x^(-3/2)

1 + x^(-1/2)
= 1 + f(x)
= 1 + f'(1)x + f''(1)x^2 + ……

x = 4/100 を代入して x^2≪1 より x^2以降の項を省略して
1 + (4/100)^(-1/2)
≒ 1 + (-1/2)(4/100)
= 1 - (4/(100*2))

# 工学ではよくする手法です．