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水銀柱について質問です。 1013hPa=760mmHg、 水の密度を1.0g/cm^3、 水銀の密度...

blueblueintelligentさん

水銀柱について質問です。

1013hPa=760mmHg、
水の密度を1.0g/cm^3、
水銀の密度を13.6g/cm^3とし、
もし水銀の代わりに水を使った場合、1013hPaは何cmの水柱に相当するか?

[解答] 単

位面積あたりの質量を考える。
水柱をX[cm]とすると
1.0[g/cm^3]×X[cm]=X[g/cm^2]
水銀柱は76[cm]だから
13.6[g/cm^3]×76[cm]=1033.6[g/cm^2]
よって
1013[hPa]=1033.6[g/cm^2]=X[g/cm^2]‥‥‥①
したがって
X=1033.6[cm]


どうして①のようにイコールで繋げられるんですか?

[hPa]=[g/cm^2]なんですか?

単位面積あたりの質量を考えると、

1033.6[g/cm^2]=X[g/cm^2]
のようにイコールで繋げられるんですか?
そもそも単位面積あたりの質量が上手く想像できません。

質問が多くてすいません。
回答よろしくお願いしますm(_ _)m

  • 質問日時:
    2012/2/16 23:01:21
  • 解決日時:
    2012/2/17 00:00:54
  • 閲覧数:
    803
    回答数:
    1
  • お礼:
    知恵コイン
    50枚

ベストアンサーに選ばれた回答

uuu_basilさん

上から順に回答します。

①式のようにイコールでつながられる理由は、
1033.6[g/cm^2]とX[g/cm^2]のどちらも1013[hPa]と等しいからです。

[hPa]=[g/cm^2]ではありませんが、どちらも圧力の単位です。
[hPa]はh(100倍を意味します)・Pa(国際単位系 (SI) の圧力・応力の単位)ですね。
[Pa]=[N/m^2]なのですが、[N]は力の単位ですので、1[m^2]に何[N]の力が加わっているかということになります。
[g/cm^2]は[gf/cm^2]と書いた方が正確ですかね。(fは省略することも多いですが)
1[gf]は地上で1[g]の物体に加わる重力です。(fは力(force)ってことですね)
つまり、1[cm^2]に何[g(f)]の力が加わっているかということになります。

単位面積あたりの質量を考えると、単位面積あたりの重力(=力)を考えることになります。
つまり、圧力を考えることになります。
従って、①式のように圧力[hPa]=圧力[g/cm^2]=圧力[g/cm^2]と等式で表すことができ、
単位も同じ、1033.6[g/cm^2]とX[g/cm^2]は、
1033.6[g/cm^2]=X[g/cm^2](右辺、左辺とも圧力[g/cm^2])
となって、そのまま計算することができます。

「単位面積あたりの質量」というのは、地上では、(質量の値)=(重力の値)となるので、
単位面積あたりの、水銀や水の重力ということになります。
地上での現象を想定する限り、「単位面積あたりの質量」は、圧力ということになります。

模範解答では、水柱、水銀柱の高さと、それぞれの密度から圧力を求めて、それを比較して、水柱の高さを求めているのですね。

質問した人からのお礼

  • 何度もありがとうございます!
    物理もやっているので単位計算であれ?と思ったので質問させてもらいました。
    わかりやすい回答ありがとうございます!
  • コメント日時:2012/2/17 00:00:54

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