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数学の軌跡が全くわからないので詳しく教えてください。 点A(3、4)と放物線y=x^...

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質問者

realize08160816さん

2013/12/917:33:27

数学の軌跡が全くわからないので詳しく教えてください。

点A(3、4)と放物線y=x^2上を動く点Pがある。線分APを1:2に内分する点をQとする。以下のようにQの軌跡を求める。
⑴ Pの座標を(u、v)

、Qの座標を(x、y)とおくと、
x=○u+○、y=○uー○

⑵ ⑴の式をu、vについて解くと、
u=○xー○、v=○y+○

⑶ Pはy=x^2上を動くので、Qの軌跡は放物線y=○x^2ー○x+○である。

よろしくお願いします。

閲覧数:
115
回答数:
1
お礼:
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ベストアンサーに選ばれた回答

2013/12/917:48:36

(1)題意より
pは放物線上の点なので

v=u^2・・・①

(X,Y)=(6+u/3,8+v/3)
ゆえに
X=u/3+2 Y=v/3+8/3


(2)(1)より
u=3X-6 v=3Y-8


(3)(1)の①に(2)で求めた
u,vを代入すると

3Y-8=9(X-2)^2
Y=3(X-2)^2+8/3

ゆえに
求めるQの軌跡は
放物線
y=3x^2-12x44/3

参考にしてくれたら嬉しいです。

質問した人からのコメント

2013/12/9 17:51:42

降参 とてもわかりやすかったです!
ありがとうございましたm(_ _)m

ちょい足しを取り消しますが
よろしいですか?

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