解決済みの質問
ポートフォリオの正規分布における標準偏差と確率
ポートフォリオの正規分布における標準偏差と確率
銀行業務の確定拠出年金アドバイザー３級を勉強していてわからないことがあります。
期待リターン９．２％・標準偏差（リスク）９．９％のポートフォリオのリターンが正規分布に従うとき、１年後のリターンが上位５％となる点は平均値より標準偏差約１．６４５個分を上回る点であるから・・・（以下略）
と解答・解説に記載してありますが、ここでいう「平均値より標準偏差約１．６４５個分上回る」の意味がさっぱりわかりません。
何か計算をして求めるのでしょうか？それとも公式などがあるのでしょうか？
正規分布表というのがあるようですが表は使っていないようです。
同様に先ほどのポートフォリオのリターンが「正規分布の上位２．５％となる点は平均値より標準偏差約１．９６個分上回る」の意味も教えてください。
いちばんわかりやすく教えてくださった方にコインを差し上げます。
よろしくお願いしますm(__)m
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- 質問日時：
- 2007/9/11 22:51:48
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- 解決日時：
- 2007/9/13 23:59:27
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- 回答数：
- 2
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ベストアンサーに選ばれた回答
標準偏差をリスクと訳しているところが銀行業界らしいところですね．
標準偏差1.645個分上回る点というのは平均値を基準として標準偏差の1.645倍たした点ということです．
この場合は9.2％が平均ですから，それに9.9％の1.645倍たした点つまり，
9.2＋9.9×1.645＝25.5
で25.5％以上の利回りがある人が全体の５％いますよ．っていうことです．
正規分布表は使っています．ただ，上位5％は1.645シグマ（シグマは標準偏差のこと）っていうのは，統計学では当たり前のように出てきますから，何の解説もなしに，いきなり書いてあるのだと思います．
同じように，上位2.5パーセントが1.96シグマっていうのも統計の世界では常識なんです．実際は正規分布表から引きます．（数値積分でもでますが）
つまり，
9.2％＋9.9×1.96＝28.6％
一年後に28.6%以上リターンがある人が，全体の2.5パーセントいますよっていうことです．いわば勝ち組ですね．
反対に負け組みのほうは，
9.2-9.9×1.96＝-10.2％
全体の2.5％の人が10.2%の損を出すということになります．こうはなりたくありませんね．
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- 回答日時：2007/9/12 07:29:08
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ベストアンサー以外の回答
（1件中1〜1件）
いいえ。「上位5％となる点は平均値より標準偏差約1.645個分を上回る点であるから・・・」というのは、正規分布表や計算機（excelとか関数電卓とか）によって得られるものです。
例えば↓↓↓ここに正規分布表があります。
http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/normdisttab.html
左端欄1.6、上端欄+.04のときの表の値が、0.9495
左端欄1.6、上端欄+.05のときの表の値が、0.9505
なので、z={(1.6+0.04)+(1.6+0.05)}/2=1.645のときPr[y≦z]=(0.9495+0.9505)/2=0.95=1-0.05 と読みとれます。
同様に、z=1.9+0.06=1.96のときPr[y≦z]=0.9750=1-0.025と読みとれます。
（というか実際には逆向きに探すわけです。）
またexcelが手元にあれば、適当なセルで「=NORMSDIST(1.645)」「=NORMSDIST(1.96)」とすれば「0.950015…」「0.975002…」と出てきます。逆に「=NORMSINV(1-0.05)」「=NORMSINV(1-0.025)」とすれば「1.64485…」「1.95996…」と出ます。
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- 回答日時：2007/9/12 00:08:31
質問した人からのコメント
統計学では当たり前という部分で目からウロコが落ちましたので、montmort1854様の回答をベストアンサーとさせていただきました。
当たり前なら覚えなきゃですね♪