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線形、非線形の違いがよくわかりません。 xが二乗以上だったら非線形っていうこ...

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ID非公開さん

2004/11/917:38:05

線形、非線形の違いがよくわかりません。
xが二乗以上だったら非線形っていうことなんですか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

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ID非公開さん

2004/11/918:26:42

線形というのは1次という事で、読んで字のごとく線の形をした関数です。

2次関数は放物線形で非線形です。

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ID非公開さん

2004/11/923:18:07

線形は比例・反比例の関係です。非線形はそれ以外。

身近な例だと、電流(I)と抵抗(R)と電圧(E)の関係式は
E=RIですようね。このような関係は線形です。電流と電圧の関係をグラフに書くと比例(1次関数)のグラフになります。

しかし抵抗を豆電球にすると非線形になります。電流と電圧の関係をグラフにとると比例ではないグラフ(2次関数のような、指数関数のようなやつ)になります。

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ID非公開さん

編集あり2004/11/1021:08:32

通常、F(x)が線形 というときには、
F(ax+by)=aF(x)+bF(y) ただし、a,bは定数
が成立すること
というのを使うような。
係数が0でないxのn乗(nは1以外)の項が含まれた多項式だと上の関係が成立しないので、線形ではない とするかと。

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ID非公開さん

2004/11/918:57:15

厳密に言えば、線形というのはxが一次でも、二次でも三次でも、連続していれば「線形」といえる、と習った記憶があります。リプシッツ連続、だったかな。どの点をとっても、微分した値が一意に決まる、という定義だったような。もう二十五年も前の話しなので…。
一般的には「線形近似」の意味で「直線的な(一次関数の)」関係、として「線形」という言葉を使いますね。

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