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sin３６度の値の求め方を教えてください
sin３６度の値の求め方を教えてください
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- 質問日時：
- 2008/2/2 12:44:53
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- 解決日時：
- 2008/2/17 06:51:24
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- 回答数：
- 3
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ベストアンサーに選ばれた回答
２倍角３倍角を利用する方法
sin2x=2sinxcosx
sin3x=3sinx-4sinx^3
を利用していいなら、
x=36度 とすると、5x=180度なので、
3x=180度-2x
となり、sin(180度-2x) = sin2x なので、
sin3x=sin2x を解きます。
3sinx-4sinx~3=2sinxcosx
ここで、sinxは0でないので、両辺を割って
3-4sinx^2=2cosx
3-4(1-cosx^2)=2cosx
以下略
これより、cosx が求まるので、sinxも求まります。
それが、sin36度となります。
- 回答日時：2008/2/2 13:53:07
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ベストアンサー以外の回答
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k036osaさん
まず、３６°という数字が出てきたら「黄金比」を作り出す数字と覚えてください。損はありませんよ！
頂角が３６°の二等辺三角形の底辺と斜辺の辺長比が黄金比です。…[1]
この二等辺三角形を黄金二等辺三角形といいます。
正五角形の対角線と辺長でできる二等辺三角形がこの黄金二等辺三角形です。
ちょっと長くなりました。
本題の回答です。黄金二等辺三角形の頂角３６°の頂点をA、底辺の頂点をB・Cとします。
[1]より
BC=2とするとAB=AC=1+√5となります。…[2]
黄金二等辺三角形の底角Bを中心に半径BCの円を描き、ACとの交点をPとします。
△BCPは低角が72°の二等辺三角形となります。つまり、△BCPも黄金二等辺三角形となります。
黄金二等辺三角形は底辺と斜辺の比が黄金比なので、底辺CPから頂点Bまでの長さ(T)がピタゴラスの定理で出ます。…[3]
[3]の計算です。
2:1+√5=CP:2 → CP=4/(1+√5)=√5 -1…[3-1]
T^2=4-(CP/2)^2 → T^2=4-(6 -2√5)/4=4-(3-√5)/2=(5+√5)/2 → T=1/2√2(5+√5) …[3-2]
sin36=T/AB を[2]と[3-2]を代入して計算してみてください。
- 回答日時：2008/2/3 01:17:33
1辺１の頂角A３６° ２つの底角B,C=72°の2等辺三角形をつくる。
１つの底角Bの2等分線を引き対辺ACとの交点をDとする。
2等辺三角形BCDは三角形ABCと相似になり、かつ、
三角形ABDは2等辺三角形なので、BC=BD。これをｘとおく
CD=AC-AD＝１-x
AB:BC=BD:CD
１：ｘ＝x:1-x
x^2=1-x
x^2+x-1=0から
ｘ＝(-1+√5）/2
DからABに垂線を引きABとの交点をFとすれば
cos36°=BF/BD=(1/2)/x=1/（2x）
sin36°=√ {1-(1/(2x))^2}=√{4x^2-1}/(2x)
=√｛3-4x}/(2x)
=√{5-2√5}/(√5-1)
- 回答日時：2008/2/2 14:57:40
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