【偏差値】を誰にでも理解できるように説明していただけないでしょうか？ 姉など...

rokuyaphilohhさん

偏差値は、
得点の平均や散らばりかたが違うテストの成績などを比べたり評価しやすくするために、調整した得点です。
模試の偏差値というのは、平均が50、標準偏差（散らばり方をあらわす数値です）が10になるようにしてあります。

平均やちらばりかたが違うとテストの点を評価しにくいというのは、こういうことです。
例えば、テストで40点だったとします。
平均点が30点だったら40点はいい成績ですが、平均点が50点だったら悪い成績です。
また、平均点が50点だとしても、他の大部分の人の得点が45点から55点にあつまっていれば40点は最低レベルですが、
0点から100点まで広く散らばっていれば、40点はまずまず並みの成績といっていいでしょう。

これを、平均が50、標準偏差が10になるように調整して偏差値にすれば比べやすくなります。
偏差値を求めるには下の式を使います。

偏差値＝（（元の得点-平均）／標準偏差）×10＋50

上の例をあてはめてみると
平均が30点で標準偏差を仮に10点とすると、元の得点40点を偏差値にすると60。
平均が50点で標準偏差を10とすると、偏差値は40。

平均が50点で個人得点のちらばりが小さい場合―仮に標準偏差が5点だったとすると、元の得点40点は偏差値にすると30。
平均点が同じ50点でもちらばりが大きくて標準偏差が20点だったとすると、元の得点40点は偏差値45。
偏差値になおせば、元の得点の平均値やちらばりかたを気にせずに成績のよしあしが判断できますね。

また、
得点の分布が正規分布の場合には、偏差値からすぐにその点よりもいい成績の割合や悪い成績の割合がわかります。
平均値±1標準偏差つまり、偏差値40～60の間には全体の約2／３の人が入ります。
平均値＋3標準偏差つまり、偏差値80以上の人は1000人に約1人の割合です。
ただし
正規分布ではない場合は、40～60の間に2／３とか、80以上は1／1000ということはいえません。

正規分布とは・・・
模試などの得点の分布は、平均値付近の人数が多くて、平均値から得点が高いほうに離れても低いほうに離れても人数が減る、釣鐘型（日本のお寺の鐘じゃなくて西洋風のヤツ）になることが多いです。こういう形の分布は、正規分布とみなせることが多いのです。
もともとの分布が正規分布ではない場合は、偏差値も正規分布にはなりません。一定数を足したり掛けたりするだけですから。