幾何学ってなんですか？くわしくおしえてください

sgi_515_2109さん

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幾何学 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
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図形について研究する数学分野の総称。
・・・幾何学の各分科においては、様々な対象が「図形」として扱われる。
・・・他の幾何学分科における手法の類似物を用いて「幾何的な」研究。


[幾何学の起源]
・[古代オリエント]・・・ナイル川の定期的な氾濫をめぐる土地測量の手法。
・[幾何学が大きな進歩を遂げた最初]・・・[国]・・・古代ギリシア。・・・[人物]・・・タレス、ピタゴラス
・・・・・定理の発見。図形を研究し、証明という手法を発見した。
・・・・・・・・・少数の原理から厳密に演繹を積み重ねて複雑なものを示していくやり方
・・・・・・・・・→エウクレイデス（ユークリッド）の『原論』に結実。

[幾何学の諸分野]｛幾何学→（Ｋ）｝
・総合幾何学・・・ユークリッドＫ（古典Ｋ） 、射影Ｋ、非ユークリッドＫ、双曲Ｋ（ロバチェフスキー・ボヤイＫ）、楕円Ｋ 、球面Ｋ
・位相幾何学・・・位相Ｋ（トポロジー）、代数的位相Ｋ、微分位相Ｋ
・微分幾何学・・・微分Ｋ 、リーマンＫ、スペクトルＫ、フィンスラーＫ、共形Ｋ、複素Ｋ、シンプレクティックＫ、サブリーマンＫ
・・・・・・・・・・・・情報Ｋ、積分Ｋ
・代数学・・・・・・解析Ｋ 、代数Ｋ、非可換Ｋ
・組合せ数学・・・数え上げＫ 、組合せＫ、フラクタルＫ
・情報工学・・・・計算Ｋ
・有限数学
・解析学


[頭に思い浮かべた像の背後にある本質の探求] http://d.hatena.ne.jp/keyword/%B4%F6%B2%BF%B3%D8

星座は刻々と位置と形を変化させるが、多少の違いがあっても、同じ星座だと認識をする。
山・ピラミッド・大きな建物など見る位置や見方を変えれば、歪んだ像を目に出来るが、相変わらず同じ物であると認める。
このような体験から、滑らかに変化していく像には、往々にして同一物を結びつける。
滑らかな変化によってえられた画像の全てに共通な性質を取り出し、写し出す物の本質を見い出す。

幾何学的と言った場合は、対称性を持った図形を指す場合が多い。
その場合にはなんらかの可逆な作用で写りあう図の幾つかが並んで写し出されている。

中学以上で扱う三角形や円を定規やコンパスを使って描き図形の角度や辺の長さの比を求める学問は、平面上の三角形図の集合に対して回転と拡大と平行移動という可逆で滑らかな写像をあてはめて、三角形の合同定理などのように、どのような三角形達が本質的に同じかを学ぶ幾何学と見做せる。

トポロジーの定義された空間の部分集合族を、同相写像でクラス分けし、
普遍な性質や異なる類をより簡便に区別するための良い指標の開発等の研究をする学問。




http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kika/henkan-tex.cgi?targ...
■平面幾何
重心 ：三角形の各頂点と対辺の中点を結ぶ線分の交点
外心 ：各辺の垂直2等分線の交点，三角形の外接円の中心
内心 ：各内角の2等分線の交点，三角形の内接円の中心
内分点 ：内角の2等分線と対辺の交点
中線定理 ：△ABCの辺BCの中点をMとするとである。
円周角の定理：円周角＝中心角 ，同じ円弧に対する円周角は等しい
三角形の角の二等分線の性質
三平方の定理（ピタゴラスの定理）


■図形と方程式
定直線に関して対称な点(線対称)
に関して対称な点， 軸に関して対称， 軸に関して対称
点対称
原点に関して対称（原点対称）
2直線が垂直で交わるための条件
2直線のなす角
垂線の長さ
円と直線の関係
円と直線の図形の特徴

■その他
2点間の距離



ＨＰ

幾何学おもちゃ http://www1.ttcn.ne.jp/~a-nishi/g_toy.html
ヘキサグラム幾何学は数と形と空間を考える三次元幾何学 http://www1.ocn.ne.jp/~hexageo/
ユークリッド原論 http://mis.edu.yamaguchi-u.ac.jp/kyoukan/watanabe/elements/hyoushi/