クレジットカードをなくし、知らない間に使われていました。払わなくてはいけない...

hasekyon99さん

クレジットカードをなくし、知らない間に使われていました。払わなくてはいけないと思い、一括ではムリなのでリボ払いの申請をしました。その後親子カードの子カードだったので、親にばれ、盗難で使われたものは

払わなくていいことを、知りました。
1ヶ月たってしまってたのですが、カード会社に、盗難・紛失届けをだし、警察にも届けました。

2ヵ月後に、カード会社は払えと言ってきました。
なくしたのは、私だったんですが、親子カードだったため、親カードの私の母の話で調査を、進めたらしいのですが、保険適用にはならないと言われ、使ったときにサインをしたコピーが送られてきました。そのサインはすべてカタカナでした。
自分だけのカードがあったので、このカードは、私はあまり使っておらず、カードの裏面にもサインはしていませんでした。

そして、私はその使われた時期に海外にいたので使うことは到底ムリです。
リボ払いの申請をしたのでムリです。と言われました。

そして、カードがないと、気づいたときに、カード会社に電話をし、「なくした」と言ったのですが、「どうにか払う措置をとらないと、親子カードなのですべてのカードがとまってしまいます。リボ払いもできますが、どうしますか？」と言われたので、リボにしました。

これは、払うしかないのでしょうか？今まで、使ってた分は金額がどうあれきちんと期限通りに収めています。
そして、内容証明を書く場合こういう場合はなんと書けばいいのでしょうか？？
教えてくださいお願いします。