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我々は3次元空間に住んでいることになっています。 あまりにも自明すぎる話です。...

cr_relationさん

2009/6/203:15:49

我々は3次元空間に住んでいることになっています。
あまりにも自明すぎる話です。ので、これを疑うことはあんまりないかもしれません。

が、我々の距離空間が3次元であることはどのように示すことができるのでしょうか?
試しに、割り箸を一点から3方向に伸ばすことができるので、確かに3次元だと納得する、
という方法を思いつきましたが、一点から競合しないように4方向に伸ばすことも可能で、
これでは説明になっていません。

あまりにも自明なこととして受けれいれてきた話ですが、
なぜ、我々の住む「距離の空間」は3次元なのでしょうか。
どうやって本当に3次元だと確認できるのでしょうか。
(隠れた次元があって、見えていないだけという答えはナンセンスとします。
なぜなら、我々に見える空間次元が3次元であることを確認する方法を問うているからです)。
3次元と考えると数学的に合理的だから、という答えも認めません。
私でもそう考えると合理的な理由など思いつくからです。例えば
・3次元だと考えないと外積などが定義できない
・ベクトルの加法について問題が発生する
など色々と難しい説明なら思いつくのですが、馬鹿馬鹿しいです。

そもそも、誰が空間は3次元だと言いはじめたのでしょうか。
我々が「この空間は3次元だ」と思い込んでいるのは、いったいどういうことなのか。

私の考えの薄っぺらさを白日の下に晒すような、明快な答えを求めます。

よろしくお願いします。

補足>crossmax10_masa様
何次元だろうが、距離が定義できれば空間と呼ぶのです。
私は、一般的な語の定義に絡めたヘリクツを求めているのではありません。
そもそも、紙の上に2次元が表現できることはどうやって示しますか。どうすれば確認できますか。
それと類似のことを尋ねています。「やってみれば分かる」は答えになっていません。

>touhokutaro1様
では、どうやって3次元だけ認識されていることを確かめるのでしょうか。

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編集あり2009/6/221:29:14

「3次元のメジャー」を使う理由ですが、「空間上の全ての位置ベクトルが3つの独立な直行基底で書ける」からです。
疑うのならまず反例をお願いします。

隠れた次元についてならいくらでも講釈できますが、これはあまり一般的でない疑問なので「何が問題なのか」が分かりにくいですね。

3次元を過程すると現象が3次元の理論に一致する、を応えにして良いのなら2秒でカタがつきますがね。

質問した人からのコメント

2009/6/2 23:15:39

>charm_phenomenaさん
反例を上げろというのは「我々の空間が3次元でないことを示せ」ということと同値ですね。私は、3次元であることを確認する方法を問うています。3次元であることも認めています。が、それはアプリオリにであって、なぜその認識で正しいのかを確認する術を持ちません(ここが薄っぺら)。
そうした確認なしに理論と一致すると言ったって仕方ないです。
分かりますか、この意味。素朴な疑問なのです。

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katsuawa1234さん

2009/6/213:46:24

三次元空間においては、「一点から競合しないように4方向に伸ばすことも可能」ではないでしょう。

もし、それが可能ならば、四次元空間になります。

4方向に、競合せずに同時に伸ばせるのなら、時間を超えて、過去や未来に行くことができます。

しかし、我々は、現在と同時に過去や未来には行けず、現在しか肉体を基に体験できないから、肉体が三次元物体であるように、三次元空間しか直接認識できないのです。

恐らく、肉体が四次元体、もしくは脳が四次元体になれば、四次元を直接認識できるようになるでしょう。

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psytexさん

編集あり2009/6/213:57:33

次元とは、1点から引ける線の数ではなく、その空間における
「自由度」です。
線(1次元)が移動すると、その軌跡は面(2次元)になります。
で、面が移動すると立体(3次元)になります。
この「移動する」という操作が、自由度(次元)を加える事なのです。
(3次元性の確認には体積を出すのに掛ける辺の回数を確認しましょう)

この観点からすると、見えている世界は立体=3次元ですが、それを認識している意識には、記憶=時間的な変化という、もう一つの自由度があり、「4次元時空」と呼ばれます。

ただ、その中の物質の性質を分析していくと、その多様な性質を、よりシンプルな要素が多次元の空間で作用していると考えると、自動的に導ける事が明らかとなり、11次元(超重力理論)だの26次元(スーパーストリング理論)だのといったものが、潜在化やコンパクト化されている、考えられています。

物理学の一つの方向性は、よりシンプルな原理からのロジカルな展開によって、現実の多彩な世界を導くことです。
26次元のスーパーストリング理論は、プランク定数という最も基本的な定数だけから、全ての物理定数を導くことに成功したため、「究極の理論」と言われました(弦を膜にする修正(M理論)が加わってますが)。
ただ、この「26次元」は、我々が目にする三次元空間のような単純な直交基底O3ではなく、数学的に難しいリー群例外群E8×E8という複雑な空間にあるのです。
(そのぐらいでないと、たった一つの定数から多様な物理定数を導けない)

ただ、現実には4次元時空+潜在次元(あるいはコンパクト化)という認識しかできません。
それは、5次以上の方程式には、代数的な解法がなく、有限な解(存在的な認識)を得られないからです。

「26次元」という数に違和感を感じられるならば、「それは無限の次元と無の間の中間だ」というと分かりやすいでしょう。
光速も、ゼロと無限大の速度の中間であるのは、相対性理論のミンコフスキー空間において光の軌跡の描くライトコーンにおいて、「上のコーンが未だ訪れていない絶対未来、下のコーンが過ぎ去った絶対過去で、それにはさまれた領域は相対運動によって過去にも未来にもなる=現在の属する領域」と言いながら、その「領域」=超光速領域の虚数エネルギーが相互作用において自乗することで、負エネルギー=時間軸逆行として過去化することにより理解されます。

物理現象において瞬間作用とされる量子相互作用が、時空的認識において有限な速度として表れるのも、こうした「感受表面での量子相互作用=現在=光速」による仮説的(現象表面的)な「超光速=過去=経験」による「光速下=未来=予測」として、無の無限不確定性の潜在としての「自我仮説性」の相補的分化として「時空仮説」が生じると考えれば当然です。

また、その「無の無限不確定性の潜在としての自我仮説性」の変移に対して、相対的に無の闇が光となる上で、その「自我仮説の変移=物理的基本定数の変化」は、その結果生じる相補的不確定性(不確定性原理)を伴う有限的存在性を、絶対確定化した場合に無限不確定性化するために相殺すべき宇宙空間の増大=プランク定数の減少=物体の収縮として、宇宙膨張として表れるのです(時間の経過(過去の増大)=空間の膨張(可能性の増大))。
即ち、「光速が、ゼロと無限大の速度の中間」であるように、「プランク定数も、絶対無と不確定性無限の中間」なのです。

スーパーストリング理論の26次元が、「無限の次元と無の間の中間」という事は、その近似解として、超重力理論の11次元や、相対性理論の4次元、常識的な3次元などを、自発的に導くところからも納得できます。
相対性理論が、運動量や質量の小さい現象において、ニュートン力学そのものであるように、全ての理論は包含されるのです。

26次元のうち、16次元が虚数世界に消え、残りの実数10次元のうち6次元がコンパクト化して、4次元時空が認識される、という場合の「コンパクト化された6次元」とは、スーパーストリング(1)からクォーク(2)、素粒子(3)、原子(4)、分子(5)、細胞(6)、脳(潜在的自我仮説性=t)という階層現象化(下位単位>回転>上位現象単位化)の繰り返しにおいて、量子レベルのブラックホールに巻き取られた次元が、さらに回転しながら階層現象化することで、「希薄なブラックホール」とも言えるものになっているのです。

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2009/6/211:47:12

「空間は3次元だ」ではなく「3次元は空間だ」
が正しいと思いますが。

1次元は線だ。
2次元は面だ。
3次元は空間だ。

X,Y,Zの3本の軸があれば、ある瞬間の全ての点を
数値で表現することが可能となるので3次元。

さらにX,Y,Zに時間軸を加えると、ある瞬間だけではなく
任意の時間における全ての点を表現することが可能となるので4次元。

ちなみに、4次元空間を図示できないのは、図示しようとしている
紙や、モニターが2次元であるためです。

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touhokutaro1さん

2009/6/211:12:44

私たちが3次元しか認識できないからではないでしょうか?実際に何次元なのかはわかっていません。

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