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土質工学に詳しい方に間隙比の式の誘導について質問です。

jor_okadaさん

2009/6/423:24:46

土質工学に詳しい方に間隙比の式の誘導について質問です。

一週間後のテストに向けて勉強中なのですが

間隙比eと間隙率nの間にはn=e/(1+e)×100という関係がある。これを間隙比eの定義式(e=Vv/Vs)から誘導せよ。

という問題がどうしても解けません。文章で説明するのは難しいかもしれませんが解けなくて困っています よろしくお願いします

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ベストアンサーに選ばれた回答

ttysumiさん

2009/6/500:15:04

土,間隙,全体の体積をそれぞれ
Vs,Vv,V とします.
間隙比は,間隙の体積の土粒子の体積に対する比
つまり,

間隙比e=間隙の体積Vv/土粒子の体積Vs
e=Vv/Vs・・・(1)

です.
一方で,間隙率は,間隙の体積の,全体の体積に対する比(割合)
つまり,

間隙率n=間隙の体積Vv/全体の体積V
n=Vv/V ・・・(2)

です.ところで,全体の体積Vは,土粒子の体積と間隙の体積の合計なので,

V=Vs+Vv ・・・(3)

です.これを式(2)に代入すると,

n=Vv/(Vs+Vv) ・・・(4)

となります.右辺について,分母と分子を両方,Vsで割ります.

n=(Vv/Vs)/(1+(Vv/Vs)) ・・・(4)

式(1)を代入すると,

n=e/(1+e) ・・・(5)

となります.最後に,nを%に直すために100をかけます.

n(%)= e/(1+e)×100 ・・・(6)

こうして,間隙率と間隙比の関係が求められます.

質問した人からのコメント

2009/6/5 17:24:34

ありがとうございます。定期試験がんばります!

ちょい足しを取り消しますが
よろしいですか?

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