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数学・個数の処理 a1<a2<a3<a4<a5をみたす製の整数akを要素とする集合Ａ｛a1,a2,a...

数学・個数の処理

a1<a2<a3<a4<a5をみたす製の整数akを要素とする集合Ａ｛a1,a2,a3,a4,a5｝と、ak二乗を要素とする集合Ｂ＝｛a1二乗,a2二乗,a3二乗,a4二乗,a5二乗｝に対して共通集合Ａ∩Ｂを作ったら

Ａ∩Ｂ＝｛a1,a4｝、a1+a4＝１０
となった。さらに和集合Ａ∪Ｂを作ったら、この集合に属する要素の和が２２４になった。このとき、次の問いに答えよ。

（１）a1,a4の値を求めよ。
（２）a2+a3+a4+a5+a2二乗+a3二乗+a5二乗の値を求めよ。
（３）a5は１１となるかどうかを氏ら得て、a5の値を求めよ。
（４）集合Ａを定めよ

※「a1」と「a2」とかっていうのはそれぞれ別の数です。
※例えば「a1二乗」というのは「a×１の二乗」じゃなくて「a1の二乗」という意味です。うまく表現できなくて。。。汗

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質問日時：

2009/7/5 08:40:29
解決日時：

2009/7/9 20:29:34
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y1_26さん

（１）
A∩B = ｛a1,a4｝よりa1,a4は二乗数。
a1 + a4 = 10 , a1 < a4 より
a1 = 1 , a4 = 9

（２）
P(A∪B) = a2 + a3 + a5 + a1^2 + a2^2 + a3^2 + a4^2 + a5^2 = 224
a2 + a3 + (a4 - 9) + a5 + 1 + a2^2 + a3^2 + 81 + a5^2 = 224
a2 + a3 + a4 + a5 + a2^2 + a3^2 + a5^2 = 151

（３）
a5 = 11 とすると
a2 + a3 + 11 + 1 + a2^2 + a3^2 + 81 + 121 = 224
a2 + a3 + a2^2 + a3^2 = 10
a4 = 9 より、
a2^2 , a3^2 のどちらかが9となるので
a2 + a3 + a2^2 + a3^2 > 10
より 9 < a5 < 11
よって a5 = 10

（４）
a2 + a3 + 9 + 10 + a2^2 + a3^2 + 100 = 151
a2 + a3 + a2^2 + a3^2 = 32
1 < a2 < a3 < 9 , a2,a3のどちらかは3
a3 = 3 と仮定すると a2 = 2 となり、
2 + 3 + 4 + 9 = 18 not= 20
よりa2 = 3
a3^2 + a3 = 20
(a3 + 5)(a3 - 4) = 0
a3 > 0 より
a3 = 4

よって
A｛1,3,4,9,10｝

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回答日時：2009/7/5 09:10:55

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e27182818pi31416さん

aのn乗をa^nと表します。覚えておいてくださいね。

整数は2乗すると0以上になりますね。
集合Bの要素はすべて0以上です。
a1，a4がBの要素なので、ともに0以上の整数、それも平方数になるので、
1^2+3^2=10しかありえません。
条件a1<a4より、a1=1，a4=9
集合Aの要素の中に2乗すると9になる数があります。