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eの3x乗×logeXのグラフは書けますか? 増減表とグラフを教えて下さい

ryusuke8113さん

2009/8/219:20:15

eの3x乗×logeXのグラフは書けますか?

増減表とグラフを教えて下さい

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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

k_i_n_o08さん

2009/8/600:49:58

書けますよ!

導関数は e^{3x}(3loge(x)+1/x).
3loge(x)+1/x の導関数は 3/x-1/x^2=(3x-1)/x^2.
0<x<1/3 のときこれは負で,1/3<x のとき正。
よって e^{3x}(3loge(x)+1/x) はへって増える。x=1/3 のとき,3loge(1/3)+3=3(1-loge3)<0.
なお,3loge(x)+1/x=(3xloge(x)+1)/x は,x→+0 のとき xloge(x)→0 なので正の無限大に発散する。
よって 0<a<1/3 をみたすある実数 a において e^{3x}loge(x) は極大値をとり,
1/3<b をみたすある実数 b において極小値をとり,
グラフはy軸に沿って -∞ の地獄の底から這い上がり,山と谷を経て+∞へと突き抜けていく。

質問した人からのコメント

2009/8/6 18:53:59

ありがとうございます

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