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2次関数の問題問題１最大値と最小値を求めよ。だたし0＜x＜4とする。 y=-x^2-2x...

2次関数の問題

問題１
最大値と最小値を求めよ。だたし0＜x＜4とする。
y=-x^2-2x+10

答え
最大値なし、最小値なし

問題２

f=(-1)=0, f=(3)=0 で、最大値が3である。
f(x)=ax^2+bx+cを求めよ。

答え
f(x)=-3/4x^2+3/2x+9/4

問題３
定数aの値がつぎの範囲にあるとき、２次関数y=-x^2+2ax(0≦x≦2)
の最大値を求めよ。

(１)a<0のとき (２)0≦a＜2のとき (３)2≦aのとき

答え
(１)x=0のとき最大値0 (２)x=aのとき最大値 a^2 (３)x=2のとき最大値 4a-4

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質問日時：

2009/9/15 03:12:26
解決日時：

2009/9/29 10:13:51
回答数：

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ベストアンサーに選ばれた回答

nijinoashi67さん

(1)
y=f(x)=-x^2-2x+10=-(x+1)^2+11
(0<x<4)

^^^^^*(-1,11)
^^^^*^*
^^^*^^^o(0,10)
^^*^^^^^$
^*^^^^^^^$
*^^^^^^^^^^o(4,-14)

-14<f(x)<10

M,mなし

(2)

(-1,0),(3,0)--->y=a(x+1)(x-3)=a(x-1)^2-4a

M=3------>a<0,-4a=3------>>a=-(3/4)

y=(-3/4)(x+1)(x-3)=(-3/4)*(x^2-2x-3)

=(-3/4)*x^2+(3/2)*X+(9/4)----A.

(3)

y=f(x)=-x^2+2ax=-(x-a)^2+a^2
(0=<x=<2)

--O(0)-----A(2)--->x

^^^^^^^^^^|
^^^^^^^^^@(a,a^2)
^^^^^^^@^|^@
^^^^^^@^^|^^@
^^^^^^^^^^|
^^^^^^^^^x=a
<1>2=<a
O----A

M=f(2)=4a-4

<2>0=<a<2
^^^^O------A

M=f(a)=a^2

<3> a<0
^^^^^^^^^^^^^O-----A

M=f(0)=0

下にとつの放物線は、定義域の中で

軸に最も近い点で最大値Mを取ります。

如何
雪