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円と円の交点を求める式を教えてください。 条件は、XY平面にある円で、半径と...

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質問者

ID非公開さん

2005/3/1017:03:03

円と円の交点を求める式を教えてください。
条件は、XY平面にある円で、半径と中心座標が解っています。いろいろ調べたのですが解りませんでした。プログラムでそのまま書ける式を教えてください。怠け者ですいません。

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ID非公開さん

2005/3/1018:44:59

2つの半径と中心座標がわかっているので、
(あ)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(い) (x-c)^2+(y-d)^2=s^2
がふたつの円の方程式ですね。
まず、あ、い、ともに展開します。
(あ) x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2=r^2
(い) x^2-2cx+c^2+y^2-2dy+d^2=s^2
(あ)-(い)をすると、
(-2a+2c)x+(-2b+2d)y=r^2-s^2-a^2-b^2+c^2+d^2
この一次方程式を移項すると、
(う) y=r^2-s^2-a^2-b^2+c^2+d^2-(-2a+2c)x
(う)を(あ)(い)に代入して、矛盾のないx,yの組を求めればOKです。
ちなみに交点は0個(交わらない、方程式が解けない)、1個(円が接している)、2個となります

12827203さんへ。。
実数の値は無限にあるので、少しずつ増やして・・・という議論はちょっと無理かと。。

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ID非公開さん

2005/3/1104:58:10

a-r≦x≦a+r、c-s≦x≦c+s
b-r≦y≦b+r、d-s≦y≦d+s
なので
x=上記範囲内で最小の値x1とおく
y1={r^2-(x-a)^2}^0.5+b
C=(x1-c)^2+(y1-d)^2

Cとs^2を比較して
=ならx1,y1
なのでもう一つのx,yをさがす。
=にならなければx1を少し増やして繰り返す。

だと、どうだろう

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ID非公開さん

2005/3/1019:12:30

つまりですね、その条件から円の方程式が書けないことが問題なのですよ。
教科書や参考書で円の方程式が書かれているところを探して勉強して下さい。
(というか、そういう風に勉強するんです)

そして、こう考えます。
その交点を(x1,y1)とすると、両方の曲線がこの点を通ることになります。
つまり、両方程式共に、(x1,y1)を代入しても式が成り立ちます。
後は上の方の仰るように、2式を連立方程式(二元二次)とみなし、解を求めて下さい。
連立方程式が解らなければ、中学生の参考書で、二元一次連立方程式を勉強して下さい。
そうすれば「あなたが自力で」解くことができます。

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ID非公開さん

2005/3/1017:14:16

1.円の方程式を全て展開

2.y^2=…の形に直す

3.(円1の方程式)=y^2=(円2の方程式)

連立などで解く。


これが一番原始的ではなかったかと。

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