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確率 排反について教えてください!!!

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質問者

h145701さん

2010/2/1714:50:23

確率 排反について教えてください!!!

この問題で一番疑問なのが
解答で各場合は排反である
とかいてあるのに積で計算をしてます。


排反の場合は和で計算すると習ったので、とても今混乱してます。


排反と独立の違いとかはわかりますが、この問題のような例外(?)みたいな感じのがでるとすぐに解けなくなってしまいます。

ここで一度、排反について詳しく説明してほしいです。

排反は(同時に起こらないこと)(和で計算する)ぐらいしか知りませんが・・・

また、この問題を記述式で試験に出されたらどのように答えたらいいのですか?

解答例は持ってますが、独立と排反がどちらもでてきたりして、すごくごちゃごちゃしてる感じでよくわかりません。



お願いします。

補足ご意見ありがとうございます。これから気をつけます。

問題;袋Aには赤球3個青球2個入ってる

解答;
各回の玉を取り出す試行は独立である
玉の出方は3P3であり
各場合は排反である。
よって求める確率は
3/6・2/6・1/6・3P3=1/6

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ベストアンサーに選ばれた回答

編集あり2010/2/1715:46:35

排反は「2事象が同時に起こらないこと」、独立は「2事象が互いに関係ないこと」と言えばいいでしょうか。

定義の上では、AとBとが排反と言うのは
P(AかつB)=0
AとBとが独立と言うのは
P(AかつB)=P(A)*P(B)
を示しています。

この問題では、「取り出した玉が白」と「取り出した玉が白以外」の2事象が排反です。
さらに、「1回目に取り出した玉が白」と「2回目に取り出した玉が白」の2事象は独立です。

積を求めているのは後者(=試行)に関する結合確率ではありませんか。
先の回答者が言っているように、質問がやや分かりにくく感じます。
「問題を解いてくれ」と言う質問ではないので、疑問に思っている解答文を載せた方が良かったと思います。
勿論解答だけで問題がないとこちらもチンプンカンプンですが・・・

(補足に対して)
了解しました。
この解答での「排反」は、
「1回目白、2回目赤、3回目青」のようなケースと
「1回目赤、2回目青、3回目白」のようなケースとが排反であるということを示しています。
したがって、それぞれのケースの起こる確率を単純に合計すれば、題意の確率が求められます。
このような「排反のケース」の数は3P3通りです。つまり、馬鹿正直にやると
(3/6・2/6・1/6)を3P3回「加える」ことで解が求められます。
勿論、同じ値を繰り返し足しているのですから、乗算で示すことができます。
解答の式にある「・3P3」はそういう計算を含んでいます。

質問した人からのコメント

2010/2/17 17:21:37

笑う 納得です。
とてもわかりやすかったです。

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mediezzzさん

2010/2/1715:47:18

>排反と独立の違いはわかりますが
質問文を見ている限りは、違いがわかっているとは思えません。
特に、何と何を排反といっているか、何と何を独立といっているのかがわかっていません。

写真の例の場合
1回目が白の確率と、1回目が他の色の確率は排反です。
1回目が白の確率と、2回目が白の確率は独立です。


場合分けは、互いが排反になるように考えます。
独立事象をうまく使える場合、同じ確率の排反事象がたくさんできるから掛け算になるだけです。

burchardstさん

編集あり2010/2/1716:40:37

h145701さん
画像は問題の一部を切り取ったもののようなので、全体がわかりません。
ご質問の主旨と画像の問題がどう関連しているかわかりません。
問題全部を示し、それに対して、ご質問を具体的に言ってください。
過去のご質問とその回答に対する対応を見ると、回答に対してあまり反応されないようです。
補足が1度しかできないというシステム上の制約もありますが、
なるべくわかったとか、わからんとか言った方がお互いのためになると思います。

==補足について==
(大きなお世話と思われかねない)意見を聞いてくださってありがとうございます。
「独立」という言葉は普通「試行」に対して使われます。
この場合、色を確認した後、袋に戻してさらに試行を繰り返すので、各試行は独立です。
(戻さないなら独立ではない)
「排反」という言葉は普通「事象」に対して使われます。
Aという事象とBという事象は互いに「排反」である。というように使われます。
この場合、赤球が出るという事象と青球が出るという事象は互いに「排反」です。
たとえば独立した試行を3回繰り返し、事象A,B,Cのおこる確率をそれぞれp[a],p[b],p[c]とすると、
A,B,Cの順に事象がおこる確率は積の法則、p[a]*p[b]*p[c]で求められます。
たぶんここまではわかってられるのでしょう(でしたらここまでは読み飛ばしてください)
で、本題です。
>解答;
>各回の玉を取り出す試行は独立である
↑これはOKだと思います。独立だから下で積の法則を使っています。
>玉の出方は3P3であり
↑これもOKだと思います。3種類の色が1回ずつ出るのは3P3=3!通りの出かたがあるのでこれを掛け算します。
>各場合は排反である。
↑これは各試行に対する事象が排反だと言っている。
赤が出るか青が出るか白が出るか3つに1つなわけで、赤と青がミックスして出てくるようなことはない。
まあ、当たり前のことを言っているだけで、こんなことわざわざ言わなくてもいいかもしれません。
和で計算するわけではないです。
>よって求める確率は
>3/6・2/6・1/6・3P3=1/6

「排反事象」→和で計算する
というのは、ある(1度の)試行に対して、事象A,B,Cのおこる確率をそれぞれp[a],p[b],p[c]とすると、
AまたはBまたはCのおこる確率は、p[a]+p[b]+p[c] と足し算する。ということ。

追記:
ああ、そうか、cicadi_sapiensさん の回答で気づいた。
>各場合は排反である。
↑これは、
赤、青、白、の順で出る事象と、
赤、白、青、の順で出る事象と、
・・・・
の順で出る全6通りの事象は、
互いに「排反」だから、各確率を6つ足し算する。
ということですね。(実際は6つ足すのでなく、6をかけて計算している)

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