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選挙で比例代表制の党派別当選者数の算出に「ドント式」が用いられると、どうして...

選挙で比例代表制の党派別当選者数の算出に「ドント式」が用いられると、どうしてうまく”整数”になるのでしょうか？

普通の単純数学的に計算を行うと、党派別当選者数は小数点以下何桁か続いて、整数にはなりません。

例えば今回の参院選の比例区ではこんな計算結果でした。

民主党 15.15063658（人）
自由民主党 11.55499408
公明党 6.273250435
日本共産党 2.926273569
社民党 1.841659634
みんなの党 6.523244717
たちあがれ日本 1.011847089
新党改革 0.962731479
国民新党 0.821196045

これがドンと式計算だと、皆さんご承知の通り、

民主党 16
自由民主党 12
公明党 6
日本共産党 3
社民党 2
みんなの党 7
たちあがれ日本 1
新党改革 1

という風に、ちゃんと整数になります・・・。

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質問日時：

2010/7/15 09:21:06
解決日時：

2010/7/20 09:12:56
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sparrow32hawkさん

問題は、端数の部分をどのように割り振ればよいかということですね。
単純に考えると、端数の大きい順に１議席ずつ割り当てていけばいいと思うかもしれません。
ところが、民主党の15.15というのは16人で分け合っても0.95で、国民新党の0.82より多くなるので、この議席は民主党が取ったほうが死票が少なくなります。
このように、政党Aの得票をn人で割ったものが、政党Bの得票をm人で割ったものより多い場合、政党Aのn人目が優先して議席を獲得するというのがドント式です。

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回答日時：2010/7/15 17:44:57

質問した人からのコメント

ドント式の主旨がよく解りました。ありがとうございました。
コメント日時：2010/7/20 09:12:56

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rrryw2さん

よくある説明の「１，２，３・・・で順に割っていき・・・」コレがわかんないんだよなぁ！何故に割るの？って思わない？？？

例えば定数6で，A党10,000票，B党8,000票，C党4,500票，D党2,000票とします。

Aは ÷1=10,000，÷2=5,000，÷3=3,333，・・・
Bは ÷1=8,000，÷2=4,000，÷3=2,666，・・・
Cは ÷1=4,500，÷2=2,250，÷3=1,500，・・・
Dは ÷1=2,000，÷2=1,000，・・・

大きい順に，A,B,A,C,B.A となり当選者が確定しますが，これは最後の当選者の3,333票に一人当選するということなのです。
だから，B党の8,000票のうち1,333は死票です。

「１，２，３・・・で順に割っていき・・・」というのは，当選のための最低得票数を順に下げていく。ということなのです。