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ミクロ経済学の問題で分からない問題があるので教えてください！ 生産関数がq=χ1...
g27rnad0さん
ミクロ経済学の問題で分からない問題があるので教えてください！
生産関数がq=χ1χ2、第1生産要素の価格がp1=20円、第2生産要素の価格がp2=50円であるとき、
生産量q=360を最小費用で実現するχ1、χ2の投入量を求めなさい。
また、そのときの費用も求めなさい。
ただし、第1生産要素の限界生産物はMP1=χ2、第2生産要素の限界生産物はMP2=χ1です。
途中式も詳しく教えてください！m(__)m
お願いします！
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- 質問日時：
- 2010/8/31 15:39:37
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- 解決日時：
- 2010/9/1 01:52:36
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ベストアンサーに選ばれた回答
χ1とχ2の限界代替率をもとめ、価格比と一致する点を探します。
すなわち、χ2をχ1で微分した
（dχ2/dχ１）
を求めます。微分の連鎖律より
（dχ2/dχ１） = (dq/dχ1)(dχ2/dq) = (dq/dχ1)(1/(dq/dχ2)) = (χ2)(1/χ1) = χ2/χ1
これが要素価格比p1/p2と一致すればいいので
χ2/χ1 = p1/p2 = 20/50
∴5χ2 = 2χ1
従って、χ1：χ2 = 5：2
の比で投入するのが最適となります。
そこで、χ2 = 0.4χ1を生産関数に代入してみると
q = 0.4(χ1)^2
(χ1)^2 = 360/0.4 = 900
χ1 = √900 = 30
χ2 = 30*0.4 = 12
これが投入量です。
また、そのときの費用は
30*20+12*50 = 1200
です。
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- 回答日時：2010/8/31 16:04:19
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