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数学Aの問題
数学Aの問題
確率の問題です。
赤球、白球合わせて9個の球が入っている袋から同時に2個の球を取り出すとき、それらが同じ色である確率が1/2であるという。この袋に入っている赤球の個数を求めよ。
この問題の解き方と答えを教えてください。
学校では場合分けで解いているので、できれば場合分けで教えていただきたいです。
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- 質問日時：
- 2010/9/3 18:09:06
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- 解決日時：
- 2010/9/3 21:56:47
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ベストアンサーに選ばれた回答
tw_1956さん
赤球の個数をa(個)とすると、白球の個数は(9-a)個となる。
(1)取り出された2個の球が赤球である確率。
aC2/9C2={a(a-1)/2}/36=a(a-1)/72
(2)取り出された2個の球が白球である確率。
(9-a)C2/9C2={(9-a)(8-a)/2}/36=(9-a)(8-a)/72
よって、(1)(2)より、
a(a-1)/72+(9-a)(8-a)/72=1/2
a(a-1)+(9-a)(8-a)=36
a^2-a+72-17a+a^2=36
2a^2-18a+36=0
a^2-9a+18=0
(a-3)(a-6)=0
よって、a=3,6 このとき、0<a<9 より、このa=3,6は条件を満たす。
よって、赤球の個数は、3個か6個。
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- 回答日時：2010/9/3 18:51:09
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onzoahoさん
赤玉の数をｘ個とすると、白玉の数は９－ｘ個なので、同じ色の玉を２個引く確率Ｐは
Ｐ＝{ｘＣ２ ＋ (９－ｘ)Ｃ２}/９Ｃ２
＝(１/２){ｘ(ｘ－１)＋(９－ｘ)(８－ｘ)}/３６
＝(ｘ^２－９ｘ＋３６)/３６
Ｐ＝１/２を代入して
１/２＝(ｘ^２－９ｘ＋３６)/３６
０＝ｘ^２－９ｘ＋１８
ｘ＝３，６
よって赤の数は３個か６個。
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- ケータイからの投稿
- 編集日時：2010/9/3 18:35:12
- 回答日時：2010/9/3 18:33:43
コンビネーションを使って計算した方が早いかと…。
赤玉をn個とすると
白玉は9－n個。
9個から2個選ぶので
分母は9C2=36通り
赤玉2個引く場合の数は
nC2
白玉2個引く場合の数は
(9－n)C2
だから
nC2＋(9－n)C2/36=1/2
これを解くと
n=6，3
よって赤玉は
6個か3個
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- ケータイからの投稿
- 回答日時：2010/9/3 18:27:29
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質問した人からのコメント
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