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切断 正三角柱 の 面積

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質問者

bqbsg659さん

2010/10/3015:26:35

切断 正三角柱 の 面積

下の図は、全ての辺の長さが 2 である正三角柱です。

3 中点 G, H, I, を通る平面で切断したときの切り口の面積を求めて下さい。

自作です。
興味のある方、解いてみて下さい。

解き方を知りたいので、途中経過もお願いしますm(__)m

補足簡単だと思っていたのですが、いたずらに複雑な計算を必要としましたか・・ ?
勘違いしていました。

すみませんでしたm(__)m

解説を載せて頂けるのであればお待ちしています。

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ベストアンサーに選ばれた回答

norikun_2ndさん

2010/10/3021:24:25

補足では図が載せられないので、こちらから。

写真、わかるでしょうか。白いのが断面図です。

面ACFD上の線は、
点Gから辺ACへおろした垂線の足(点Jとします)と、
点Iから辺FDへおろした垂線の足(点Kとします)を結んだ線になります。

形は、点Hをてっぺんにした家のような形の五角形です。

辺GJ、IKの長さは√3/4、
辺JKの長さは√5/2、
点Hから辺JKへおろした垂線の長さは√3/2 となります。

この五角形は、上下合同の台形になるので、

{(√3/4 + √3/2) × √5/4 ÷ 2} × 2

これを計算して3√15/16となります。

間違っていたらごめんなさい・・・

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質問した人からのコメント

2010/10/31 10:44:08

爆笑 ごめんなさい、同一人物と気付かなくて・・待ってました・・
おもちゃで作られるとは、想像もしなかったので、思わず吹き出してしまいました。
一辺が2という設定なので、3√15/4 かなと思いますが、同じようなものです。
ありがとうございました。

ちょい足しを取り消しますが
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ベストアンサー以外の回答
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norikun_v3さん

編集あり2010/10/3020:31:01

一応、解くだけといた。すごい数値になったけど・・・

{3√(502-156√3)}/128

いや、あっているかもわからないけどね。

とりあえず、断面は台形になると予想。

後で図も書いてアップしてみますが。。。


補足への回答。
---------------------
複雑ではないですが、数字がめんどくさいというか・・・w
解法自体は難しくないです。

ちょっと時間かかりますが、解法アップします。

出題されてる問題、どれもおもしろいですよ!

----------------
何度もすいません。
間違ってました・・・

3√15/16 が正しい答えです。

断面は合同な台形をくっつけた形です。

後で図を載せますね。

ちょい足しを取り消しますが
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