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プリズムで色が分かれるのがなぜなのか分かりません

erudoravanさん

2011/7/409:15:43

プリズムで色が分かれるのがなぜなのか分かりません

波長が短いほど屈折角が大きくなるのは分かりますが 式で考えると分かりません

例えば
空気中に置いた屈折率nのプリズムに白色光を入射光を60°で入射するとします
空気中の屈折率を1とする

屈折角をnとすると
sinθ×n=sin60°×1

sinθ=√3/2nです
また入射する前の波長をλ、プリズム中の波長をλ’とすると
1×λ=λ’×nより


sinθ=√3λ’/2λ となりますよね
入射する前のλ(白色光に波長はないので)も入射後のλ’も色によってそれぞれの値だから波長が短いほうがsinθが大きくなるなんて分からないんではないでしょうか

そもそもsinθ=√3/2nなのだからnは一定だからθは変わらないのでは

補足回答ありがとうございます
nが波長によって変わるのは分かりましたが

波長が短いほど屈折率nは大きくなるのはなぜでしょうか?
また水は絶対屈折率1.333ですがこれも波長によってかわるんでしょうか

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編集あり2011/7/623:09:29

屈折率は光の波長(色)によって異なるため,ガラスの屈折率は,Naランプ光源の輝線(λ=589.3nm)を基準波長として用います。
だから,たとえば屈折率n=1.52 のプリズムというのは,Naランプ光源の黄色の屈折率で,これを代表で示しているわけで,赤色だとn=1.51 とか,紫色だとn=1.53 とかになります。

だから,屈折率をもとに例えば赤色のλ=760 nmの水中での波長を求める時,
λ’=1.52×760 nmで普通求めますが,これは近似値で,
λ’=1.51×760 nmがより近い値になります。


白色光とは,白熱電球や太陽光のように,全ての色が入っている光をいい,波長がないのではなく,色んな波長が混ざっています。

波長の短い光が強く曲げられる理由(高校の教科書の説明)
ご存知のとおり,光はガラスや水のような媒質の中では進む速さが遅くなります。図のように二人で手をつないで斜めに砂浜から海に入っていくと,先に入った青い水着の人の方がスピードが先に遅くなり進路が曲がってしまいます。紫や青のように水中での速さがより遅くなる光は大きく曲げられるのです。音も温度差などで伝わる速さの変わる境目で曲がってしまいます。これはホイヘンスの原理をやさしく説明したものです,ホイヘンスの原理はネットで調べて下さい。

そうですか。私の答えはトンチンカンですか。
一口にいうと,光という波は物質に一度吸収されて再放出されるということが起きていると考えることができます。普通のガラスや水は吸収ピークが紫外領域にあるため,それに近い波長の色の屈折率が大きくなるのです。
しかし,吸収ピークがたとえば赤外に強いピークのある物質では波長が短いと逆に屈折率が小さくなる領域が存在するなど、必ずしもどんなものでも波長が短いと屈折率が大きくなるとはいえません。(カメラのレンズの色収差に利用される)

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sunset0488さん

編集あり2011/7/504:57:48

あなたの誤解はnが一定だと考えている点です。

屈折率nは光の波長によって変化するのです。
なので、波長の異なる光は屈折角θが異なるのです。
波長が短いほど屈折率nは大きくなります。
従って波長が短いほど屈折角も大きくなります。

http://www.filmetricsinc.jp/refractive-index-database/Schott+N-BK7
これはプリズムなどの光学部品に一般的に使われるBK7という光学ガラスの屈折率のグラフです。
波長が長くなるほど屈折率が低くなることがおわかりでしょう。

BK7に限らず全ての物質がこのような性質を持ちます。

[追記]
光の屈折率とは、言い方を変えると「光の速度が遅くなる度合い」です。
例えば水の中を進む光の速度は、真空中の光速の1/1.33(≒75%)になるのです。
プールサイドを歩くよりプールの中を歩くほうが遅くなる、というのは感覚的に理解できるでしょう。
また、水よりガラス、ガラスより金属(シリコンなど)の方が屈折率が高い(遅くなる)というのも感覚的に分かると思います。
我々なら水の中は歩けてもガラスの中は歩けませんからね。

では、なぜ波長の短い光ほど遅くなるのか。
また感覚的な説明になりますが、波の図を書いてみて下さい。
波長の短い波は、山や谷の数が多い。
逆に波長の長い波は山が少なくてなだらかですね。
この二つを同じ速度で水の中に突っ込むと、どちらがより減速するか、感覚的にわかると思います。

波長の短い光は、媒質の影響を受けやすいのです。
空が青く見えるのもこのせいですよ。

>doragon0325jpさん
質問は「波長が短いほど屈折率nは大きくなる(=遅くなる)のはなぜでしょうか?」ですよ。
「紫や青のように水中での速さがより遅くなる光は・・・」では答になってないですね。
もしかして「波長が短いほど屈折角が大きくなる理由」と勘違いしてませんか。

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