解決済みの質問

X^2=O(0行列)となる2次の行列Xをすべて求めよ X^2=E(単位行列)となる2次の行列Xを...

X^2=O(0行列)となる2次の行列Xをすべて求めよ

X^2=E(単位行列)となる2次の行列Xをすべて求めよ

X^2=Xとなる2次の行列Xをすべて求めよ

質問日時：

2011/7/13 08:40:23
解決日時：

2011/7/13 09:26:21
回答数：

1
お礼：

知恵コイン

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ベストアンサーに選ばれた回答

ｔｒ（X)=t det(X)=d
X^2-tX+dE=0
tX=dE
ｔ≠0のとき X=ｃEの形
X^2=c^2E=O
c=0(ｔ＝０に反する）
t=0 のときｄ＝０
逆にt=0,d=0のとき
X^2=Oとなる

X^2-tX+dE=0
ｔX=(d+1)E
t≠0のとき
X=cEの形
X^2＝ｃ＾２E=E
c^2=1
c=±１ X=±E

t＝０のときｄ＝－１
このとき
X^2=E
が成り立つ

X^2=X
d≠０のとき逆行列をかければ X＝E
d=0のとき
X^2-tX=0
（1-t)X=0
t≠１のとき X=０
ｔ=1、d=0のとき
X^2＝Xが成り立つ