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鋭角三角形の成立条件と三角形の成立条件の包含関係

質問者

waikobaさん

2012/1/323:13:55

鋭角三角形の成立条件と三角形の成立条件の包含関係

ふと気になったのですが、三角形の三辺a,b,cに対して

P:鋭角三角形の成立条件
|a^2-b^2|<c^2<a^2+b^2

Q:三角形の成立条件
|a-b|<c<a+b

とすると、必ず集合Pは集合Qに含まれるんですかね。
言い換えると、Pが成立すれば必ずQは成立することになるんですかね。
なんというか、直感的には成立すると思えるんですけど、これって証明できるんですか?

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回答数:
1

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ベストアンサーに選ばれた回答

2012/1/323:23:32

もちろん証明できます。

a>0, b>0, c>0 は仮定してます。

c^2<a^2+b^2<a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

よって c<a+b … ①

次に,a>b>0 すると

(a-b)^2<(a+b)(a-b)=a^2-b^2<c^2

よって a-b<c … ②

b>a>0 のときも同じ。

ゆえに,①②よりOK!

質問した人からのコメント

2012/1/7 17:30:46

ベストアンサーが遅れて申し訳ありません。わかりやすい回答ありがとうございました。
また何かありましたらよろしくお願いいたします。

ちょい足しを取り消しますが
よろしいですか?

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