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至急お願いします‼ 高校数学の問題です。 0≦x<2πのとき、次の方程式を解け。 sin...
至急お願いします‼ 高校数学の問題です。
0≦x<2πのとき、次の方程式を解け。
sinx+√3cosx＝2
詳しい解説よろしくお願いします
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- 質問日時：
- 2012/2/14 00:34:05
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- 解決日時：
- 2012/2/28 11:33:09
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ベストアンサーに選ばれた回答
√3cosx=2-sinx ①
として両辺を２乗すると
3cos^2x=4-4sinx+sin^2x
∴3(1-sin^2x)=4-4sinx+sin^2x
これを整理して
4sin^2x-4sinx+1=0 ∴{sinx-(1/2)}^2=0
∴sinx=1/2 ∴x=π/6、7π/6
ただしx=7π/6は①の左辺が負になるので不適。∴x=π/6
☆加法定理なしで解けますよ。
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- 回答日時：2012/2/14 03:04:05
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xwdrr859さん
sinx+√3cosx＝2
両辺を２でわる
sinx/2+√3/2cosx=1
sinx×cosπ/3+sinπ/3×cosx=1
sin(x+π/3)=1
0≦x<2πより
π/3≦x+π/3<7π/3
よって、x+π/3=π/2
x=π/6
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- ケータイからの投稿
- 回答日時：2012/2/14 00:43:26
公式により
sinX＋√3cosX＝2
2sin(X＋π/3)＝2
sin(X＋π/3)＝1
また0≦X＜2πより
π/3≦X＋π/3＜7π/3
したがって
X＋π/3＝π/2
X＝π/6
となります。
まず公式は覚えて
変形するだけ
それで1というのは
π/2なので
範囲を設定すると
簡単に求まります
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- ケータイからの投稿
- 回答日時：2012/2/14 00:42:28
