解決済みの質問
数学の質問です(不等式と数列？)
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- 質問日時：
- 2012/2/14 01:00:40
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- 解決日時：
- 2012/2/14 01:33:48
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ベストアンサーに選ばれた回答
nodyx48さん
Σ[k=2～n]1/k^3
＝1/2^3+1/3^3+1/4^3+・・・+1/n^3
＜1/2^3+∫[2～n] dx/x^3
＝1/8+[-1/(2x^2)][2～n]
＝1/8-1/(2n^2)+1/8
＝1/4-1/(2n^2)
＜1/4
よって、Σ[k=2～n]1/k^3＜1/4
これだけ読んでもわかりにくいかと思いますが、
y=1/x^3のグラフと、
幅1、高さ1/k^3(k=2,3,・・・,n)の長方形をy=1/x^3とx軸の間に描けばわかると思います。
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- 編集日時：2012/2/14 01:30:07
- 回答日時：2012/2/14 01:14:52
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