解決済みの質問

平方根の計算について教えてください！

√(108n)が自然数になるとき、nの最小値を求めなさい。
といった問題ありますよね？
こういうの全っ然解けないんです。
解き方を教えてください。

あ、この問題もそうですが、こういったパターンの問題の解き方です。
この問題だけ解けても仕方ないので・・・
例えば
√(13n)を自然数とするとき、√(13n)＜78を満たす自然数nを全て求めなさい。
とか
とにかく√とnが関わるタイプの基本的な考え方を教えてくださいお願いします！

この質問は、活躍中のチエリアンに回答をリクエストしました。

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質問日時：

2012/2/14 01:02:26
解決日時：

2012/2/16 05:54:03
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ベストアンサーに選ばれた回答

haasdfasrさん

まず108を素因数分解すると、
108=2^2*3^3

根号が取れる時は中が何かの2乗となっていなければなりません。
すなわち、√(108n)の場合、n=3*(何かの2乗)であれば根号が取れます。

n=3*0では自然数にならないのでn=3*1=3が最小値となります。

√(13n)＜78というのは、根号がついてるのとついていないのが一緒になってしまっていて解きづらいので、78に根号をつけてしまいましょう。すなわち、78=√(6084)

√(13n)＜√(6084)
√(13n)は自然数なので、これはどちらも正の数である。したがって2乗すると、
13ｎ＜6084
n＜468

また√(13n)が自然数なので、上記と同じようにしてnの最小値が13

13から468未満まで13*(何かの2乗)となっているのは、468=13*36から、
13*1、13*4、13*9、13*16、13*25の5つです。

したがって、n=13,52,117,208,325