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円周率の割り切れる可能性。

h_ayu_taさん

2012/3/700:25:36

円周率の割り切れる可能性。

円周率の割り切れる可能性って確実に0ですか?
↓wikiでみてみた所2011年に「1年1カ月かけてパソコンで小数点以下10兆桁まで計算したと発表」

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E...

とありますが、もし20兆桁、もしくわ30兆桁、もっといけば6000兆桁で割り切れる可能性ってないですか?
この歴史で見ると年数が近づくにつれてやっぱり出される数も増えています、これはほんの少しでも割り切れる
のではないかという可能性を信じてるのかな?と私は思っています。
なぜなら「確実に割り切れない」となればこんな桁まで出さなくてもいいんじゃないかなって思うからです。
なので表現的には「円周率は割り切れない」ではなくて「円周率は割り切れていない」なんじゃないんでしょうか?

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kenken_780さん

2012/3/701:07:59

円周率が無理数であることは、すでに証明されているので、
そこに動機はないとおもいます。

円周率が無理数であることから、円周率に現れる数字には規則がないことが分かります。
数字がランダムに現れるんですね。

ランダムだからこそ計算機で計算しようという気が起こるものでしょう。
たとえば1/3=0.3333...ですが、これを計算機にかけて、ずっと3が続くのを確認する人はいないでしょう。

質問した人からのコメント

2012/3/8 00:48:28

回答ありがとうございます、すでに証明されているんですね・・・なんだか少し残念な感じがします。
「0.33333をずっと確認する人はいない」とても共感できたのでBAにさせていただきます。
他の方も、コンピューターの能力を示すなど教えていただいてありがとうございました。

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matha4553さん

2012/3/702:48:42

円周率は小数点以下が無限に、
しかも不規則に続く無理数であることは、すでに「証明」されています。
その証明法は高校数学Ⅲで学習する積分を要するので、
ここでは割愛します。
「円周率」「無理数」などで検索すれば出てくるでしょう。

小数点以下を何兆桁も計算する理由は、
いつか割り切れることを信じているのではなく、
それを効率よく算出するためのアルゴリズムの開発や
コンピューターの演算処理能力の向上のためです。

今はどうか知りませんが、昔は同じプログラムで円周率を計算させて
「このコンピューターの演算能力はこれ位」と測っていました。

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fumitakaharaさん

2012/3/700:37:44

円周率は超越数であることが証明されていますので、絶対に割り切れません。

多くの桁数を計算できた時間によって、計算機の能力とプログラムの能力を測ることができることと
やっぱり円周率は浪漫をさそうものなので、

新しい計算機が構築されたり、
新しいアルゴリズムを思いついたりすると、
円周率の計算をさせます。

また、円周率の数字の並びの中に特定の並び
例:0123456789
はあるか?

というような問題で解決されていないものがありますので、そういったことの検証をしたいという面もあります。

だから、円周率の割りきれる(有限小数である)可能性はありません。

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tribute_2x2さん

2012/3/700:35:51

割り切れるというのは、有理数(整数÷整数の形の分数にできる)ことです。

円周率については、そういう有理数(分数)にできないことが証明されているので、無理数(延々と小数点以下が続きつづける)ことが証明されてしまいました。(参考1;円周率の無理性の証明)

逆に、その延々と小数点以下続くことを利用して、以下に桁数多く計算できるかという計算能力のテスト・ベンチマークに使えるので、コンピュータの性能をアピールするために延々とπを計算させる、という使われ方もしているのです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E...

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2012/3/700:32:59

円周率が無理数であることは証明されています

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