ここから本文です

線形代数学の問題です。 n×n上三角行列Ci,(1≦i≦n)で(i,i)成分が0であるものの積...

ham********さん

2013/1/1210:59:26

線形代数学の問題です。
n×n上三角行列Ci,(1≦i≦n)で(i,i)成分が0であるものの積が0であること、すなわち
C1・・・・Cn=0であることを示せ

という問題があるのですが
証明がわからないのはもちろんなんですが
これはなにを言っているのかわからない状況です。

答えにはn=kのとき成り立つとしてn=k+1のときを考える。
すると仮定から
C1・・・・・Ck=
( 0 x )
( 0 y )
となる。と書いてあるのですが
(i,i)成分が0と言っていてなんでこうなるんですか?

証明はなくてもいいんで問題文が何を言っているか誰か教えてください!!!

閲覧数:
151
回答数:
1
お礼:
25枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

ano********さん

2013/1/1215:39:45

問題文よりも、あなたが何を聞きたいかが分かりにくいのですが、
適当に推測して答えます。

問題文が言っている事を噛み砕いて言えば、
n x n 型の対角成分が全て0であるような上三角行列を n 個かけると、零行列になる。
(n 個の行列は、条件を満たしさえすれば、全て違っていても良い。)
ということになるかと思います。


n = k でこの命題が正しいならば、それを上手く使う為に、
n = k+1 のときには、行列Ckを以下の様な小行列に分割します。

Ck
=
C'k x
0 0

C'k は k x k の上三角行列で、対角成分が全て0です。
x は適当な k 次の縦ベクトルです。
左下の 0 は、単に 0 と書きましたが、1 x k 型の 0 行列 (横ベクトル) です。

少し計算してみれば分かりますが、C1 ... Ck 対角にある小行列 は 上から順に C'1 ... C"k , 0 となります。
また、左下部分は 1 x k 型の 0 行列です。

あなたが、解答から引用したと思われる部分は、この事を述べているだけです。
ただ、(k+1, k+1) 成分は明らかに 0 なので、 y とおく必要はない様に思います。

質問した人からのコメント

2013/1/12 16:16:36

笑う わからなすぎて何をかけばわかりませんでした・・ありがとうございます!!

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる