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重複組み合わせの公式を使えるもの、使えないものの区別の仕方がわかりません。 ...

yyy********さん

2013/1/1501:09:57

重複組み合わせの公式を使えるもの、使えないものの区別の仕方がわかりません。

例えば下記問題の場合、

Q.赤玉3こ、白玉3こ、黒玉3こ、計9この玉がある。ただし、同じ色の3こには区別は

ないものとする。

①ここから3こを取り出すときの選び方→重複組み合わせの公式OK

②ここから7こを取り出すときの選び方→場合分けで解く(重複組み合わせの公式を使うと答えが違う)

となっているのは、なぜでしょうか?

同様に

Q.りんご3こ、みかん3こ、かき2こがある。ただし、りんごみかんかきの中で区別はないものとする。

①ここから4こを取り出したいとき、選び方は何通りか。→場合分けで解く(重複組み合わせの公式×)

となるのはなぜですか?どう使いわければいいのでしょうか?

数学詳しい方お願いします。

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kyo********さん

2013/1/1501:21:47

重複組合せ、というのは、重複順列も同じですが、

同じものの重複が「いくらでも可能」、という前提での話なので、
(勿論「いくらでも」といっても、取り出す個数以上になる訳はありませんが^^)

最初のQの①の場合なら、3個取り出すのなら、重複するのは最大でも3個、
玉は、どの色も3個あるので、重複組合せで解けるが、

②の場合なら、4個取り出す場合、重複組合せを使うと、
同じ色の玉が4個出てくる場合もカウントすることになるが、
それぞれの色の玉は3個ずつしかないので、
答は違って当然、ということになります。

そういうことですから、後のQで、重複組合せで正しい答が出るのは、
取り出す個数が、一番少ないかきの個数・2個までに限る、
ということです。

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