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辺の長さが1である正四面体OABCにおいて辺ABの中点をD、辺OCの中点をEとする。2つ...

tai********さん

2013/1/2617:07:02

辺の長さが1である正四面体OABCにおいて辺ABの中点をD、辺OCの中点をEとする。2つのベクトル→DEと→ACとの内積を求めよ。

教えて下さい!

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ちこりんさん

2013/1/2617:35:01

OD=(1/2)OA+(1/2)OB
OE=(1/2)OC
OA・OB=OB・OC=OC・OA=1*1*(1/2)=1/2

DE・AC=(OE-OD)・(OC-OA)
=OE・OC-OD・OC-OE・OA+OD・OA
=(1/2)OC・OC-((1/2)OA+(1/2)OB)・OC-(1/2)OC・OA+((1/2)OA+(1/2)OB)・OA
=(1/2)|OC|^2-(1/2)OA・OC-(1/2)OB・OC-(1/2)OC・OA+(1/2)|OA|^2+(1/2)OB・OA
=1/2-1/4-1/4-1/4+1/2+1/4
=1/2 //

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