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中学2年生図形の証明の問題を解いてください。 図はURLの先の質問サイトに載っ...

tak********さん

2013/1/3022:57:44

中学2年生図形の証明の問題を解いてください。

図はURLの先の質問サイトに載っています。

回答はこちらにしていただいたのでかまいません。

平行四辺形ABCDで、対角線の交点Oを通る直線を図のように引き、
2辺AB,CDとの交点をそれぞれP,Qとします。
このとき、OP=OQとなることを証明しなさい。
http://okwave.jp/qa/q7919862.html


という問題です。

よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

luz********さん

2013/1/3023:19:52

「⊿OAP≡⊿OCQ ∴OP=OQ」の方向性でしょうかね。

⊿OADと⊿OCBについて、
平行四辺形の性質より、AD=CB ・・・①
平行線の錯角より、∠ADO=∠CBO、∠DAO=∠BCO ・・・②
①②より、⊿OAD≡⊿OCB・・・③

③より、AO=CO・・・④
同位角より、∠AOP=∠COQ・・・⑤
平行線の錯角より、∠PAO=∠QCO・・・⑥
④⑤⑥より、⊿OAP≡⊿OCQ ∴OP=OQ (おわり)

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