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1から100までの連続した自然数の足算を2,3秒で計算する方法を教えてくださ...

dendenko123さん

2006/12/1205:52:31

1から100までの連続した自然数の足算を2,3秒で計算する方法を教えてください。甥っ子のど肝を抜いてフニャフニャにしてやろうと思っています。宜しくお願いします。

<田子>

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ベストアンサーに選ばれた回答

mackey6594さん

編集あり2006/12/1216:46:52

ガウスの計算法

1+100=101
2+99=101
3+98=101
4+・・・

との様に1+99から50+51まで101になる数が50個ある。

故に101*50=5050となる。これでいいかな?

質問した人からのコメント

2006/12/13 01:11:43

感謝 皆様、有難うございました。よく分かりました。甥っ子にもガウス坊やほどの閃きがあれば、「勉強勉強!」といって追い立てずにすむのですけど...。
私は(1+100)×100/2で行きます。<田子>

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marumetsさん

2006/12/1210:48:11

1からnまでの連続した整数の和は、

n(n+1)/2

で表わせます。

なので、100までなら
100*101/2=5050

1000までなら
1000*1001/2=500500

256までなら

256*257/2=32896

とどんな数を言われても短時間で計算できます。(但し若干の暗算力が必要)

koichi_369さん

編集あり2006/12/1208:15:08

↑の方々のと考え方は似てますが、個人的には以下の考え方のほうがとっつきやすいです。


1+2+3+……+100

というのを、

○ (1個)
○○ (2個)
○○○ (3個)
○○○○ (4個)
…………
……………
○○○○○○ ……… ○ (99個)
○○○○○○ ……… ○○ (100個)


というふうに重ねられた、すべての「○」を数えることと考えます。
この全体のかたちを、三角形ではなく、あえて台形と捉えます。

そうすると、台形の面積の公式は

{(上底)+(下底)}×(高さ)÷2

ですから、この公式を使って

(1+100)×100÷2
=101×100÷2
=10100÷2
=5050

となります。

同様に、1から1000までなら、

(1+1000)×1000÷2
=1001×1000÷2
=1001000÷2
=500500

となります。

上底=1とするところがミソです(--)b゛

elghkeiaさん

2006/12/1207:38:23

100
1+99
2+98
3+97


49+51

50残る

100×50+50=5050

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