微分について【高校数学Ⅱ】

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ThanksImg質問者からのお礼コメント

皆さんありがというございます! どれも分かりやすく理解できたのですが、 たまたま覚えててテストで使えたのがこの方の回答だったのでBAにします。 皆さん、またよろしくおねがいします。

お礼日時:2013/3/3 22:21

その他の回答(2件)

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lim[h→0]{(X+h)^3 - X^3}/h = 3X^2 [{a(x+h)+b}^3 - (ax+b)^3]/h ={ (X+ah) - X^3}/h . ( X = ax+b ) =a{ (X+ah) - X^3}/ah =a{ (X+k) - X^3}/k → a・3X^2 =a・3(ax+b)^2

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一般的な場合を説明してみましょうか~♪ 例えば、関数f(x)とg(x)があって、この関数を組み合わせたもの、 つまり、f(g(x))という関数があったとますね。 これを、y = f(g(x))とおいて、微分したものを求めなさいという問題があったとき、 この問題の答えは、「y’ = f’(g(x))・g’(x)」というのが答えとなります。 つまり、ある関数があって、更に、その中にも関数があるときは、 中の関数を微分したものをかけなければならないのです。 これに従うと、y = (ax + b)^3 を微分する際は、「置き換え」を利用するのが1番やりやすいでしょう。 つまり、t = ax + b とおくと、 y = f (t) = t^3、t = g(x) = ax + b のように考えることができます。 すると、 y = f(t) = f(g(x)) を微分したものは、 y’ = f’(g(x))・g’(x) = (t^3)’・(ax + b)’ = 3t^2 ・a = 3(ax + b)^2 ・a = 3a(ax + b)^2 ほら、このようになりましたo(^▽^)o

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