ここから本文です

高校数学Aについての質問です

bun********さん

2013/3/316:05:57

高校数学Aについての質問です

8で割ると3あまり、11割ると2あまるような自然数のうち、3桁で最小のものを求めよ。

これについて教えてください。

閲覧数:
124
回答数:
2

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

2013/3/317:34:32

合同式を用いて求めてみます。

求める自然数をxとします。

xを11で割ると2余るから
x=11m+2(mは整数)と表わされます。

また、xを8で割ると3余るから
x≡3 (mod 8)
これにx=11m+2を代入すると、11≡3 (mod 8)なので
3m+2≡3 (mod 8)
3m≡1 (mod 8)
この両辺を3倍すると、9≡1 (mod 8)だから
m≡3 (mod 8)
よって、m=8n+3(nは整数)と表わされます。
これをx=11m+2に代入すると
x=11(8n+3)+2=88n+35

さらに、xは3桁の数だから、x≧100なので
88n+35≧100
そして、nは整数だから
n≧1

したがって、xが最小となるのはn=1のときで、x=123

以上から、求める自然数は、123です。

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

2013/3/316:45:48

過去質問にも似たような問題がありましたね。

これについて回答します。

最小の数は35です。(下の数列を参照してください)

35に何を加算すれば8で割って3余り、且つ11で割ると2余る数になるか、それは88です。

なぜならば8と11は互いに素と言って共通の素因数がない、つまり最大公約数が1だからです。

8で割って3余り、11で割って2余る3桁で最小の数は35+88=123です。

(8) 3 11 19 27 35・・・
(11)2 13 24 35・・・

この考え方は素数の研究を考える上でとても強力な武器になるものです。

宿題で自分の能力を磨いてください。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる