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「指数関数的に増加する。」の意味を教えてください。

jukentomoさん

2013/3/2713:58:27

「指数関数的に増加する。」の意味を教えてください。

「指数関数的に増加する。」
の意味を教えてください。
これに似たもので、
「比例して増加する。」
がありますが比較して教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

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pomadoroさん

2013/3/2714:28:08

たとえば、もとの数が10だったとします。

(A)指数関数的に増加
10→10の2乗
つまり
10→100
(B)比例して増加
10→10の2倍
つまり
10→20

(A)指数関数的に増加
10→10の3乗
つまり
10→1000
(B)比例して増加
10→10の3倍
つまり
10→30

まとめると
(A)10→100→1000→・・・
(B)10→20→30→・・・
この増え方の違いがあります。

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mamenoanikiさん

2013/3/2714:42:25

何かしらが1→2→3→4・・・と変わっていった場合
指数関数はその変化する数字を何乗かしたものという関数です。
2乗するというのであれば、何かしらが1→2→3→4→5・・・と変わっていった場合結果が1→4→9→16→25・・・と急に大きくなっていきます。

このように、何かしらが1→2→3→4・・・と変わっているのに、結果はその変わる数を何乗したものとして急激に大きくなることを指数関数的に増加するといいます。

比例して増加するは、小学校で習ったように何かしらが1→2→3→4・・・と変わって行く場合に、結果はその何倍かしたものという意味です。例えば2倍になるという比例なら結果は2→4→6→8となっていきます。

どちらも、何かしらが大きくなれば、結果も大きくなるという意味では一緒ですが、大きくなる速さは指数関数の方が大きいです。

chikorin00さん

2013/3/2714:15:26

aを定数とすると
y=axというのが比例
y=a^xというのが指数関数です。

↓a=2としたらこうなります。(赤が2x,青が2^x、指数関数にすると急激に増加することがわかると思います。)

aを定数とすると
y=axというのが比例
y=a^xというのが指数関数です。...

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