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この因数分解の解き方問題教えてください a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)

ppp********さん

2013/3/3116:56:57

この因数分解の解き方問題教えてください

a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)

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ベストアンサーに選ばれた回答

k5q********さん

2013/3/3117:00:29

a(b^2 - c^2) + b(c^2 - a^2) + c(a^2 - b^2)
= (b^2 - c^2)a + bc^2 - a^2b + ca^2 - cb^2
= -(a^2b - ca^2) + (b^2 - c^2)a - (cb^2 + bc^2)
= -(b - c)a^2 + (b - c)(b + c)a - (b - c)bc
= (b - c)(-a^2 + (b + c)a - bc)
= -(b - c)(a^2 - (b + c)a + bc)
= -(b - c)(a - b)(a - c)
= (a - b)(b - c)(c - a)

質問した人からのコメント

2013/3/31 22:07:36

爆笑 ありがとうございました!

ベストアンサー以外の回答

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nor********さん

2013/3/3117:45:12

私はまた別の解き方で・・・


a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)

=a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(-c^2+a^2-b^2+c^2)

=a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)-c(c^2-a^2)-c(b^2-c^2)

=b(c^2-a^2)-c(c^2-a^2)-c(b^2-c^2)+a(b^2-c^2)

=(b-c)(c^2-a^2)-(c-a)(b^2-c^2)

=(b-c)(c+a)(c-a)-(c-a)(b+c)(b-c)

=(b-c)(c-a){(c+a)-(b+c)}

=(b-c)(c-a)(c+a-b-c)

=(b-c)(c-a)(a-b)


全部展開するより、(a-b)(b-c)(c-a)でくくれることを想定して解いた方がいいと思います。

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edo********さん

2013/3/3117:04:20

a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
=ab^2-ac^2+bc^2-a^2b+a^2c-b^2c
=(c-b)a^2-(c^2-b^2)a+bc(c-b)
=(c-b)a^2-(c-b)(c+b)a+bc(c-b)
=(c-b){a^2-(c+b)a+bc}
=(c-b)(a-b)(a-c)
=(a-b)(b-c)(c-a)

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